Question

如圖，為小型旋轉電樞式發電機原理圖，其矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉動，線圈的匝數n=100、電阻r=10Ω，線圈的兩端經集流環與電阻R連接，電阻R=90Ω，與R并聯的交流電壓表為理想電表． 在t=0時刻，線圈平面與磁場方向平行，穿過每匝線圈的磁通量Φ隨時間t按圖（乙）所示正弦規律變化． 求：

（1）從t=0時刻開始轉動四分之一周期過程中感應電動勢；
（2）從t=0時刻開始轉動四分之一周期過程中流過電阻R的電量；
（3）電路中交流電壓表的示數．
（4）從t=0時刻開始轉一周過程外力對線圈所做的功．

Answer 1

分析：（1）根據E=n

△?

△t

即可求解；
（2）根據閉合電路歐姆定律求出電流，根據q=It即可求解；
（3）電路中交流電壓表測量的是路端電壓，根據閉合電路歐姆定律即可求解；
（4）外力對線圈所做的功等于產生的總熱量．

解答：解：（1）從t=0時刻開始轉動四分之一周期過程中感應電動勢E=n

△?

△t

=127.4V
（2）I=

E

R+r

=1.274A
q=It=1.274×0.0157C=0.02C
（3）由感應電動勢規律，線圈中的電動勢的最大值為：E_m=n△?ω=n△Φ

2π

T

=200V
有效值E=

Em

2

=100

2

V
UR=

R

R+r

E=90

2

V
（4）外力對線圈所做的功等于產生的總熱量，
所以W=Q=

E2

R+r

t=12.56J
答：（1）從t=0時刻開始轉動四分之一周期過程中感應電動勢為127.4V；
（2）從t=0時刻開始轉動四分之一周期過程中流過電阻R的電量為0.2C；
（3）電路中交流電壓表的示數為90

2

V．
（4）從t=0時刻開始轉一周過程外力對線圈所做的功為12.56J．

點評：本題要注意求電荷量時，運用交流電的平均值，求產生的熱能時，用交流電的有效值．