Question

如圖所示，小球a、b的質量分別是2m和m，a從傾角為30°的光滑固定斜面的頂端無初速下滑，b從斜面等高處以初速度v₀平拋，比較a、b落地的運動過程有（　　）

A．a，b兩球同時到達地面

B．a，b落地前的速度相同

C．重力對a、b做的功相同

D．落地前a，b兩球重力做功的瞬時功率相等

Answer 1

分析：根據牛頓第二定律，結合運動學公式求出a、b運動的時間，從而比較大小，根據動能定理比較a、b的速度大小．

解答：解：A、設斜面的高度為h，則在斜面上運動的加速度a=gsin30°=

1

2

g，則2h=

1

2

?at12，解得t1=

8h g

．平拋運動的時間t2=

2h g

，知t₁＞t₂．故A錯誤．
B、根據動能定理得，對a，2mgh=

1

2

?2mv2，解得v=

2gh

，對b，mgh=

1

2

mv2-

1

2

mv02，解得v=

v02+2gh

，知a、b落地的速度不等．故B錯誤．
C、兩物體質量不同，下降的高度相同，則重力做功不同．故C錯誤．
D、對于a，重力做功的瞬時功率P1=2mgvcos60°=mgv=mg

2gh

，對于b，豎直方向上的分速度vy=

2gh

，則重力做功的瞬時功率P2=mgvy=mg

2gh

．知重力做功的瞬時功率相等．故D正確．
故選D．

點評：解決本題的關鍵知道平拋運動水平方向和豎直方向上的運動規律，結合牛頓第二定律和運動學公式綜合分析．