Question

2005年10月12日，我國神舟六號載人飛船成功發射，這標志著我國的航天事業發展到了很高的水平，為了使飛船順利升空，飛船需要一個加速過程，在加速過程中，宇航員處于超重狀態．人們把這種狀態下宇航員對座椅的壓力與靜止在地球表面時所受重力的比值，稱為耐受力值，用k表示．在選拔宇航員時，要求他的狀態的耐受力值為4≤k≤12．宇航員費俊龍的k值為10，神舟六號發射后經變軌以7.8×10³m/s的速度沿圓形軌道環繞地球運行．已知地球半徑R=6.4×10³km，地球表面重力加速g=10m/s²．求：
（1）當飛船沿豎直方向加速升空時，費俊龍承受了巨大的壓力，在他能夠承受的最大壓力的情況下，飛船的加速是多大？
（2）飛船在上述圓形軌道的上運行時距地面的高度h．

Answer 1

分析：1、根據題意可知，座椅對費俊龍的壓力N=kmg=10mg．由牛頓第二定律N-mg=ma．求出a=9g．
2、由萬有引力定律和牛頓第二定律，有G

Mm

r2

=m

v2

r

，又在地面附近有mg=G

Mm

R2

，所以r=

R2g

v2

，代入數值，可解得r．所以H=r-R，代入數據即可解得飛船距地面的高度．

解答：解：（1）宇航員費俊龍的k值為10，
根據題意，他對座椅的最大壓力為N=kmg=10mg 
根據牛頓第二定律N-mg=ma
所以a=

N-mg

m

=

10mg-mg

m

=9g=9×10m/s2=90m/s²
（2）根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

得v2=

GM

r

在地球表面重力等于萬有引力mg=G

Mm

R2

得GM=R²g
所以v2=

R2g

r

即r=

R2g

v2

 
又r=R+h
所以h=r-R=

R2g

v2

-R=

(6.4×106)2×10

(7.8×103)2

-6.4×106=3.32×10⁵m． 
答：（1）當飛船沿豎直方向加速升空時，費俊龍承受了巨大的壓力，在他能夠承受的最大壓力的情況下，飛船的加速是90m/s²．
（2）飛船在上述圓形軌道的上運行時距地面的高度h為3.32×10⁵m．

點評：解決本題的關鍵是要掌握天體運動的兩個關系：1、做圓周運動的天體所需要的向心力由中心天體對環繞天體的萬有引力提供；2、忽略星球的自轉，星球表面物體受到的重力等于該星球對它的萬有引力．