Question

2005年10月12日，我國再將成功發射載人飛船--“神舟”六號，并首次進行多人多天太空飛行試驗，這標志著我國的航天事業有了更高的發展．“神舟”六號以大小為v的速度沿近似的圓形軌道環繞地球運行．已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g．
（1）飛船在上述圓形軌道上運行時距地面的高度h為多大？加速度是多大？
（2）飛船在圓形軌道上運行的周期為多少？

Answer 1

分析：（1）研究“神舟”六號載人飛船在圓軌道上繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力等于向心力列出方程，再根據地球表面忽略地球自轉時萬有引力等于重力列出方程進行求解即可．
（2）周期等于轉動一周的時間．

解答：解：（1）根據萬有引力提供向心力，有：
G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

在地面附近，有：
G

Mm

R2

=mg
聯立解得：h=

gR2

v2

-R
 a=

v2

R+h

=

v4

gR2

（2）飛船周期：T=

2π(R+h)

v

=

2πgR2

v3

答：（1）飛船在上述圓形軌道上運行時距地面的高度h為=

gR2

v2

-R，加速度是

v4

gR2

；
（2）飛船在圓形軌道上運行的周期為

2πgR2

v3

．

點評：本題關鍵是明確飛船的動力學原理，然后根據牛頓第二定律并結合向心力公式列式求解，不難．