Question

在真空中有兩個相距r的點電荷A和B，帶電荷量分別為q₁=-q，q₂=4q.

(1)若A、B固定，在什么位置放入第三個點電荷q₃，可使之處于平衡狀態，平衡條件中對q₃的電荷量及正負有無要求?

(2)若以上三個電荷皆可自由移動，要使它們都處于平衡狀態，對q₃的電荷量及電性有何要求?

(3)若q₁=q，第(2)問中的答案又如何?

Answer 1

解析： 本題考查涉及靜電力的平衡的應用.若q₁、q₂是固定的，要使q₃平衡，只要使q₁、q₂對q₃的靜電力大小相等、方向相反即可.如果q₁、q₂、q₃三者都是不固定的，則要同時使三個電荷受的靜電力的合力都等于零，需要同時分析三個電荷的受力情況.

解：(1)讓q₃受力平衡，必須和q₁、q₂在同一條直線上，因為q₁、q₂帶異種電荷，所以q₃不可能在它們中間.

圖1-2-6

再根據庫侖定律，靜電力和距離的平方成反比，可推知q₃應該在q₁、q₂的連線上q₁的外側(離小電荷量電荷近一點的地方)，如圖1-2-6所示.設q₃離q₁的距離是x，根據庫侖定律和平衡條件列式：k=k

將q₁、q₂的已知量代入得：x=r，對q₃的電性和電荷量均沒有要求.

(2)要使三個電荷都處于平衡狀態，就對q₃的電性和電荷量都有要求.首先q₃不能是一個負電荷，若是負電荷，q₁、q₂都不能平衡，也不能處在它們中間或q₂的外側.

根據庫侖定律和平衡條件列式如下：對q₃：k=k，對q₁：k=k，解上述兩個方程得：q₃=4q，x=r.

(3)若q₁=q，則q₃應該是一個負電荷，必須放在q₁、q₂之間，如圖1-2-7所示.

圖1-2-7

根據庫侖定律和平衡條件列式如下，對q₁：k=k

對q₃：k=k

解上述方程得：q₃=q，x=.