Question

單擺測定重力加速度的實驗中：
（1）①實驗時用20分度的游標卡尺測量擺球直徑，示數如圖甲所示，該擺球的直徑d=______mm．
②懸點到小球底部的長度l₀，示數如圖乙所示，l₀=______cm

（2）實驗時用拉力傳感器測得擺線的拉力F隨時間t變化的圖象如圖丙所示，然后使單擺保持靜止，得到如圖丁所示的F-t圖象．那么：
①重力加速度的表達式g=______（用題目中的物理量d、l₀、t₀表示）．
②設擺球在最低點時E_p=0，已測得當地重力加速度為g，單擺的周期用T表示，那么測得此單擺擺動時的機械能E的表達式是______．
A．

(F1-F3)gT2

2π2

B．

(F1-F3)gT2

8π2

C．

(F3-F2)gT2

6π2

D．

(F3-F2)gT2

4π2

（3）實驗結束后，某同學發現他測得的重力加速度的值總是偏大，其原因可能是：______
A．單擺的懸點未固定緊，振動中出現松動，使擺線增長了
B．以擺線長作為擺長來計算
C．以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算
D．把n次擺動的時間誤記為（n+1）次擺動的時間．

Answer 1

（1）①如圖是20分度的游標卡尺，其精確度為0.05mm
由圖知游標卡尺的主尺讀數為11mm，游標讀數為14×0.05mm=0.70mm，則d=11mm+14×0.05mm=11.70mm
②懸點到小球底部的長度 l₀=100.25cm
（2）①由擺線的拉力F隨時間t變化的圖象知，單擺的周期為4t₀，根據T=2π

L g

，重力加速度為：
g=

4π2L

T2

=

π2(l0- 1 2 d)

4 t 20

．
②單擺在最低點時F₁-mg=m

v2

l

，mg=F₃．根據周期公式擺長l=

gT2

4π2

，聯立三個式子，得：E_k=

1

2

mv2=

(F1-F3)gT2

8π2

，
則機械能為：E=E_k+E_p=

(F1-F3)gT2

8π2

．故B正確，A、C、D錯誤．
（3）A、擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現松動，使擺線長度增加了，擺長的測量值比實際值小，周期增大，根據g=

4π2L

T2

可知，測得的g應偏�。�故A錯誤；
B、以擺線長作為擺長來計算，擺長偏小，根據 g=

4π2L

T2

可知，測得的g應偏小．故B錯誤；
C、以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算，擺長偏大，根據g=

4π2L

T2

可知，測得的g應偏大．故C正確．
D、實驗中誤將n次全振動計為n+1次，根據T=

t

N

求出的周期變小，則g偏大．故D正確．
故選：CD
故答案為：
（1）①11.70；②100.25；
（2）①

π2(l0- 1 2 d)

4 t 20

．②B．
（3）CD