Question

（2013?河南模擬）同步衛星離地心距離為r，運行速率為v₁，加速度為a₁，地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度為a₂，第一宇宙速度為v₂，地球半徑為R，則下列比值正確的是（　　）

• A．

  a1

  a2

  =

  r

  R

• B．

  a1

  a2

  =（

  r

  R

  ）²
• C．

  v1

  v2

  =

  r

  R

• D．

  v1

  v2

  =（

  R

  r

  ） 

  1

  2

Answer 1

分析：衛星運動時萬有引力提供圓周運動的向心力，第一宇宙速度是近地軌道繞地球做勻速圓周運動的線速度，同步衛星運行周期與赤道上物體自轉周期相同，由此展開討論即可．

解答：解：AB、同步衛星和地球自轉的周期相同，運行的角速度亦相等，則根據向心加速度a=rω²可知，同步衛星的加速度與地球赤道上物體隨地球自轉的向心加速度之比等于半徑比，即

a1

a2

=

r

R

故A正確，B錯誤；
CD、同步衛星繞地于做勻速圓周運動，第一宇宙速度是近地軌道上繞地球做勻速圓周運動的線速度，兩者都滿足萬有引力提供圓周運動的向心力即：
G

mM

r2

=m

v2

r

由此可得：v=

GM r

所以有：

v1

v2

=

GM r

GM R

=

R r

，故C錯誤，D正確
故選：AD

點評：萬有引力問題的主要處理思路是：環繞天體做圓周運動的向心力由萬有引力提供．同時掌握同步衛星的周期與地球自轉周期相同是解決本題的關鍵．