Question

在質量為M=0.8kg的小車上，豎直固定著一個質量為m=0.18kg、寬L=0.05m、總電阻R=1000Ω的n=4000匝矩形線圈．線圈和小車一起靜止在光滑水平面上，如圖甲所示．現有一子彈以v₀=500m/s的水平速射入小車中，并立即與小車（包括線圈）一起運動，速度為v₁=10m/s，隨后穿過與線圈平面垂直，磁感應強度B=1.0T的水平有界勻強磁場，方向垂直紙面向里，如圖甲所示，已知子彈射入小車后，小車運動的速度隨車的位移s變化為v-s圖象如圖乙所示，求：

（1）子彈的質量m₀：
（2）小車的位移s=10cm時線圈中的電流大小I；
（3）在線圈進入磁場的過程中通過線圈某一截面的電荷量q；
（4）線圈和小車通過磁場的過程中線圈電阻產生的熱量Q．

Answer 1

分析：（1）子彈擊中小車的過程中，子彈、車、線框組成的系統動量守恒，由動量守恒可以求出子彈的質量．
（2）讀出小車此時的速度，根據楞次定律解出感應電動勢、感應電流，根據安培定則解出線框所受的安培力，結合牛頓第二定律解出小車的加速度a；
（3）根據感應電荷量q=

n△Φ

R

求電量q．
（4）線圈進入磁場和離開磁場時，克服安培力做功，線圈的動能減少，轉化成電能消耗在線圈上產生電熱．

解答：解：（1）在子彈射入小車的過程中，由子彈、線圈和小車組成的系統動量守恒．
由動量守恒定律得：m₀v₀=（M+m+m₀）v₁，
解得：子彈的質量m₀=0.02kg；
（2）當s=10cm時，由圖象中可知線圈右邊切割磁感線的速度v₂=8m/s，
由閉合電路歐姆定律得，線圈中的電流：
I=

E

R

=

nBLv2

R

=

4000×1×0.05×8

1000

=1.6A；
（3）由圖可知，從s=5cm開始，線圈進入磁場，線圈中有感應電流，
受安培力作用，小車做減速運動，速度v隨位移s減小，當s=15cm時，
線圈完全進入磁場，線圈中感應電流消失，小車做勻速運動，
因此線圈長為△s=10cm，感應電荷量：
q=

n△Φ

R

=

nBL△s

R

=

4000×1×0.05×0.1

1000

=0.02C；
（4）由圖象可知，線圈左邊離開磁場時，小車的速度為v₂=2m/s，
線圈進入磁場和離開磁場時，克服安培力做功，
線圈的動能減少，轉化成電能消耗在線圈上產生電熱，
Q=

1

2

（M+m+m₀）（v₁²-v₂²），
解得線圈電阻發熱量Q=48J．
答：（1）子彈的質量為0.02kg；
（2）小車的位移s=10cm時線圈中的電流大小為1.6A；
（3）在線圈進入磁場的過程中通過線圈某一截面的電荷量為0.02C；
（4）線圈和小車通過磁場的過程中線圈電阻產生的熱量為48J．

點評：本題關鍵要根據速度的變化分析磁場寬度，同時要結合力和運動的關系進行分析求解，明確安培力對物體運動的影響．