Question

一同學要研究輕質彈簧的彈性勢能與彈簧長度改變量的關系，他的實驗如下：在離地面高度為h的光滑水平桌面上，沿著與桌子邊緣垂直的方向放置一輕質彈簧．其左端固定，右端與質量為m的一個鋼球接觸，當彈簧處于自然長度時，小鋼球恰好在桌子邊緣，如圖所示．讓鋼球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，使鋼球沿水平方向射出桌面，小球在空中飛行后落到水平地面，水平距離為s．
（1）請你推導出彈簧的彈性勢能E_P與小鋼球質量m、桌面離地面高度h，水平距離s等物理量的關系式．
（2）彈簧長度的壓縮量x與對應的鋼球在空中飛行的水平距離s的實驗數據如下表：



從上面的實驗數據，你猜測彈簧的彈性勢能E_P與彈簧長度的壓縮量x之間有何關系？為什么？

Answer 1

（1）釋放彈簧后，彈簧儲存的彈性勢能轉化為小球的動能
E_p=

1

2

mv²  ①
小球接下來做平拋運動，有
s=vt      ②
h=

1

2

gt²   ③
由①②③式可解得
E_p=

ms2g

4h

即彈簧的彈性勢能E_P與小鋼球質量m、桌面離地面高度h，水平距離s等物理量的關系式為

ms2g

4h

．
（2）由（1）的結論知：E_P∝s²，
題目表格中給定的數據可知s∝x，綜上可知：E_P∝x²
故彈簧的彈性勢能E_P與彈簧長度的壓縮量x之間的關系為E_P∝x²．