Question

研究物體的運動時，常常用到光電計時器。如圖所示，當有不透光的物體通過光電門時，光電計時器就可以顯示出物體的擋光時間。光滑水平導軌MN上放置兩個物塊A和B，左端擋板處有一彈射裝置P，右端N處與水平傳送帶平滑連接，將兩個寬度為d=3.6×10^-3 m的遮光條分別安裝在物塊A和B上，且高出物塊，并使遮光條在通過光電門時擋光。傳送帶水平部分的長度L=9.0m，沿逆時針方向以恒定速度v=6.0m／s勻速轉動。物塊B與傳送帶的動摩擦因數，物塊A的質量（包括遮光條）為m_A=2.0 kg。開始時在A和B之間壓縮一輕彈簧，鎖定其處于靜止狀態，現解除鎖定，彈開物塊A和B，迅速移去輕彈簧。兩物塊第一次通過光電門，物塊A通過計時器顯示的讀數t₁=9.0×10^-4 s，物塊B通過計時器顯示的讀數t₂=1.8×10^-3 s，重力加速度g取10m／s²，試求：
(1)彈簧儲存的彈性勢能E_p；
(2)物塊B在傳送帶上滑行的過程中產生的內能；
(3)若物體B返回水平面MN后與被彈射裝置P彈回的A在水平面上相碰，碰撞中沒有機械能損失，則彈射裝置P必須對A做多少功才能讓B碰后從Q端滑出。

Answer 1

解：（1）解除鎖定，彈開物塊AB后，兩物體的速度大小
v_A=m/s  
v_B=m/s
由動量守恒有：m_Av_A=m_Bv_B ①
得m_B=4.0 kg
彈簧儲存的彈性勢能J    ②                    
（2）B滑上傳送帶先向右做勻減速運動，當速度減為零時，向右滑動的距離最遠
由牛頓第二定律得： ③  
所以B的加速度：2.0m/s²
B向右運動的距離：1.0m<9.0米物塊將返回 ④
向右運動的時間為：.0s  ⑤      
傳送帶向左運動的距離為：6.0m ⑥
B相對于傳送帶的位移為： ⑦  
物塊B沿傳送帶向左返回時，所用時間仍然為t₁，位移為x₁
B相對于傳送帶的位移為： ⑧
物塊B在傳送帶上滑行的過程中產生的內能：96J ⑩  
或者（物體B返回到點時所用時間ｔ＝＝2s，所以傳送帶移動距離為x=vt=12m）

（3） 設彈射裝置給A做功為，    
AB碰相碰，碰前B的速度向左為m/s ，碰后的速度設為
規定向右為正方向，根據動量守恒定律和機械能守恒定律得：
        
碰撞過程中，沒有機械能損失：  
B要滑出平臺Q端，由能量關系有：
所以，由得84J