Question

如圖，在光滑水平面上放著緊靠在一起的A．B兩物體，B的質量是A的2倍，B受到向右的恒力F_B=2N，A受到的水平力F_A=（9-2t）N，（t的單位是s）．從t=0開始計時，則（　　）

A．A物體在3s末時刻的加速度是初始時刻的5/11倍

B．t＞4s后，B物體做勻加速直線運動

C．t=4.5s時，A物體的速度為零

D．t＞4.5s后，AB的加速度方向相反

Answer 1

分析：對整體，根據牛頓第二定律求出加速度的表達式，得到A物體在3s末時刻的加速度是初始時刻的倍數；
對B研究，由牛頓第二定律求出A對B的作用力N表達式，當N=0時，求出時間，此后A分離，B做勻加速運動；
t=4.5s時，對A，根據牛頓第二定律求出加速度，分析其速度；

解答：解：設A的質量為m，則B的質量為2m，
在兩物體沒有分離時，對整體：根據牛頓第二定律得
   a=

FA+FB

3m

=

11-2t

3m

  ①
對B：設A對B的作用力大小為N，則
   N+F_B=2ma   ②
解得，N=

1

3

（16-4t），③
A、B由③得，當t=4s時，N=0，此后A、B分離，B物體做勻加速直線運動．當t=0時，a₁=

11

3m

；t=3s時，a₂=

5

3m

，則A物體在3s末時刻的加速度是初始時刻的

5

11

倍．故AB正確．
C、t=4.5s時，A的加速度為a_A=

FA

m

=

9-2×4.5

m

=0，說明t=4.5s之前A在做加速運動，此時A的速度不為零，而且速度方向與B相同．故C錯誤．
D、t＞4.5s后，A的加速度a_A＜0，而B的加速度不變，則知t＞4.5s后，AB的加速度方向相反．故D正確．
故選ABD

點評：本題是連接體問題，采用整體法和隔離法，根據牛頓第二定律得到加速度與時間的關系是關鍵．