Question

如圖，在光滑水平面上，有一豎直向下的勻強磁場，分布在寬度為L的區域內，現有一邊長為l（l＜L）的正方形閉合導線框以垂直磁場邊界的初速度v₁滑進磁場，然后線圈滑出磁場的速度為v₂，設線框滑進磁場的時間為t₁，安接力的沖量為I₁，線框產生的熱量為Q₁，線框滑出磁場的時間為t₂，安培力的沖量為I₂，線框產生的熱量為Q₂，則有（　　）

A．v₁=v₂

B．t₁＜t₂

C．I₁=I₂

D．Q₁＞Q₂

Answer 1

分析：兩個過程線框磁通量變化量大小大小相等，則兩個過程電量相等．聯立就可求出完全進入磁場中時線圈的速度．根據能量守恒表示出兩次過程產生的熱量然后結合數學知識進行比較．

解答：解：A、磁場進入或穿出磁場的過程產生感應電流，受到向左的安培力，線框會減速，故v₁＞v₂，故A錯誤；
B、線框到達右邊界的初速度等于從左邊界完全進入后的末速度，故穿出右邊界時的速度小于穿過左邊界的速度，t=

l

v

，則t₁＜t₂，故B正確；
C、對線框進入或穿出磁場過程，設初速度為v，末速度為v′．由動量定理可知：B

.

I

L△t=mv′-mv，又電量q=I△t，得：m（v′-v）=BLq，
得：速度變化量△v=v′-v=

BLq

m

由q=

n△Φ

R

可知，進入和穿出磁場過程，磁通量的變化量相等，則進入和穿出磁場的兩個過程通過導線框橫截面積的電量相等，故安培力的沖量I₁=I₂，故C正確；
D、進入過程導線框的速度變化量等于離開過程導線框的速度變化量．
設開始進入磁場時速度為v₁，完全進入磁場中時，線圈的速度大小為v′，完全穿出磁場后速度為v₂，則有：
v₁-v′=v′-v₂，
根據能量守恒：Q₁=

1

2

mv₁²-

1

2

mv′²=

1

2

m（v₁+v′）（v₁-v′）
Q₂=

1

2

v′²-

1

2

mv₂²=

1

2

m（v′+v₂）（v′-v₂）
由前面分析知：v₁+v′＞v′+v₂故Q₁＞Q₂，故D正確；
故選：BCD．

點評：根據動量定理求解電量或速度的變化是常用的方法，還要掌握電磁感應中能量問題的求解，是考試的熱點．