Question

如圖，在水平地面MN上方空間存在一垂直紙面向里、磁感應強度B=1.0T的有界勻強磁場區域，上邊界EF距離地面的高度H=0.7m?正方形金屬線框abcd的質量m=0.1kg、邊長L=0.1m，總電阻R=0.02Ω，線框的ab邊距離EF上方h=0.2m處由靜止開始自由下落，abcd始終在豎直平面內且ab保持水平?當ab邊剛進入磁場時（g取10m/s²）：
（1）線框中產生的感應電動勢大小；
（2）ab兩點間的電勢差大小；
（3）線框從開始運動到ab邊剛要落地的過程中中產生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析：（1）線框進入磁場前做自由落體運動，由動能定理或機械能守恒定律可以求出ab邊剛進入磁場時的速度，然后由E=BLv求出感應電動勢；
（2）由歐姆定律可以求出ab兩點間的電勢差；
（3）線框進入磁場時穿過線框的磁通量發生變化，線框產生感應電流，線框完全進入磁場后穿過線框的磁通量不變，不產生感應電流，由歐姆定律求出感應電流，然后由焦耳定律可以求出產生的熱量．

解答：解：（1）線框進入磁場前做自由落體運動，機械能守恒，
由機械能守恒定律得：mgh=

1

2

mv²，
線框的速度v=

2gh

=

2×10×0.2

=2m/s，
ab邊剛進入磁場時，ab變切割磁感線，產生感應電動勢：
E=BLv=1×0.1×2=0.2V；
（2）ab邊切割磁感線產生感應電動勢，
相當于電源，ab邊兩端電壓是路端電壓，
線框中的電流I=

E

R

=

0.2

0.02

=10A，
ab兩端電壓：U_ab=IR_外=10×0.02×

3

4

=0.15V；
（3）線框進入磁場過程中受到的安培力：
F=BIL=1×10×0.1=1N，
線框重力G=mg=0.1×10=1N，
線框受到的合力為零，線框進入磁場過程中做勻速直線運動，
線框中的電流I=10A不變，線框完全進入磁場后，
穿過線框的磁通量不變，線框中不產生感應電流，
從ab邊進入磁場到線框完全進入磁場過程中，由能量守恒定律得：
線框從開始運動到ab邊剛要落地的過程中中產生的焦耳熱：
Q=mgL=0.1×10×0.1=0.1J；
答：（1）線框中產生的感應電動勢大小為0.2V；（2）ab兩點間的電勢差大小為0.15V；（3）線框從開始運動到ab邊剛要落地的過程中中產生的焦耳熱為0.1J．

點評：本題考查了求感應電動勢、ab兩端的電勢差、線框產生的焦耳熱等問題，要注意ab兩端點電勢差是路端電壓，不是ab切割磁感線產生的感應電動勢．