Question

（2013?保定一模）探究能力是物理學研究的重要能力之一．某物理興趣小組探究“阻力做功與繞固定軸轉動物體角速度ω的關系”，某同學采用了下述實驗步驟進行探索：

①如圖1所示，先讓砂輪由動力帶動勻速旋轉，測得其 角速度為ω；
②然后讓砂輪脫離動力，由于克服轉軸間的摩擦力，砂 輪最后停下，測出砂輪從脫離動力到停止轉動的過程 中轉過的圈數(shù)為n
③通過分析實驗數(shù)據(jù)，得出結論．
經實驗測得的幾組ω和n的數(shù)據(jù)如下表所示：

實驗序號	1	2	3	4	5
ω/rad?s-1	0.5	1	2	3	4
n	5	20	80	180	320

（1）請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)判定圖2中的圖象正確的是

D

．
（2）若砂輪轉軸的直徑大小為D，轉軸轉動時受到的摩擦力大小恒為f．砂輪脫離動 力后克服摩擦力做功的表達式為W_f=

πDnf

．（用題目中所給的物理量表示）
（3）若某次實驗測量砂輪轉軸的直徑D，游標卡尺上的示數(shù)如圖3所示，則D=

10.00

mm₀
（4）物體因繞轉軸轉動而具有的動能叫轉動動能．設法測得砂輪轉軸轉動時受到的摩擦力f=

10

π

N，通過上述實驗，可以得出：該砂輪的轉動動能E_k與角速度ω的關系式為E_k=kω²，其中比例系數(shù)k的大小為

2

，k的單位是

kg?m²

（用力學基本單位kg、m、s表示）．

Answer 1

分析：（1）分析表中數(shù)據(jù)得出結論；
（2）摩擦力做的功等于摩擦力大小乘以路程；
（3）游標卡尺讀數(shù)等于固定可得讀數(shù)加上游標尺讀數(shù)；
（4）根據(jù)動能定理得知，砂輪克服轉軸間摩擦力做功等于砂輪動能的減小，求解砂輪每次脫離動力的轉動動能．
  然后由關系式E_k=kω²．將任一組數(shù)據(jù)代入求出比例系數(shù)k．

解答：解：（1）由表格中數(shù)據(jù)分析可知，n與ω²的比值為一定值，即n與ω²成正比，故選：D．
（2）n圈時砂輪轉過的路程為：s=nπD，根據(jù)功的公式克服摩擦力做功的表達式為W_f=fs=f?nπD
（3）固定刻度讀數(shù)為10mm；游標尺第0刻線與主尺刻線對其，故游標尺讀數(shù)為：0.05mm×0=0.00mm；
故游標卡尺讀數(shù)為：10.00mm；
（4）根據(jù)動能定理得：E_k=f?n?πD，代入f=

10

π

，D=0.01m，得：E_k=0.1nJ，即0.1n=E_k=kω²．將任一組數(shù)據(jù)比如：ω=1rad/s，E_k=0.1×20=2J，代入得到k=2J?s²/rad²，
又J=kg?m/s²?m=kgm²/s²，代入得：k=kg?m²
故答案為：（1）D；
（2）πDnf；
（3）10.00；
（4）2，kg?m²．

點評：本題第一問考查了游標卡尺的讀數(shù)；第二問考查應用動能定理解決實際問題的能力和應用數(shù)學知識處理物理問題的能力；注意摩擦力做功與路程有關．