Question

如圖所示，坡道頂端距水平面高度為h，質量為m₁的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進入水平面上的滑道時無機械能損失，為使A制動，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長線M處的墻上，另一端與質量為m₂的擋板B相連，彈簧處于原長時，B恰位于滑道的末端O點。A與B碰撞時間極短、碰后結合在一起共同壓縮彈簧，已知在OM段A、B與水平面間的動摩擦因數均為μ，其余各處的摩擦不計，重力加速度為g，求

(1)物塊A在與擋板B碰撞前瞬間速度v的大小；

(2)彈簧最大壓縮量為d時的彈性勢能E_p(設彈簧處于原長時彈性勢能為零)。

Answer 1

(1)

(2) gh－μ(m₁＋m₂)gd

解析：(1)由機械能守恒定律，有m₁gh＝m₁v²          ①

v＝                                         ②

(2)A、B在碰撞過程中內力遠大于外力，由動量守恒，有   m₁v＝(m₁＋m₂)v′  ③

A、B克服摩擦力所做的功W＝μ(m₁＋m₂)gd                                ④

由能量守恒定律，有(m₁＋m₂)v′²＝E_p＋μ(m₁＋m₂)gd                      ⑤

解得

E_p＝gh－μ(m₁＋m₂)gd                                          ⑥