Question

如圖所示，ABCD是由某玻璃制成的梯形柱體橫截面，AD面為水平面，∠A=15°，∠C=∠D=90°，今有一束激光以與AD成30°的夾角射向柱體的AD平面，玻璃對此光的折射率為

3

，部分光經AD面折射后射到AB面上的P點（圖中未畫出）．若P點到AD面的距離為1.5

3

cm，P點到CD面的距離為3cm，求：出射點到AD的距離．

Answer 1

分析：入射的激光到達AD界面后折射到達AB面，到達AB面的光仍會發生反射到達CD界面，經CD折射后射出玻璃磚．作出光路圖，由圖中的幾何關系求解出射點到AD的距離．

解答：解：光路如圖所示，入射的激光到達AD界面后，一部分發生反射，一部分折射到達AB面，設折射角為r．
由折射定律得：n=

sin60°

sinr

，解得：r=30°
設臨界角為C，由折射定律得：sinC=

1

n

，故C=arcsin

3

3

＜45°．
由幾何關系知，射向AB面的光入射角為 θ=45°＞C，故將光線在AB面上發生全反射，并到達CD界面，
如圖，由幾何知識得：θ₁=30°
由

sinθ2

sinθ1

=n得，sinθ₂=nsinθ₁=

3

sin30°=

3

2

解得：θ₂=60°
由幾何關系得：O₁D=（1.5

3

-3tan30°）cm=0.5

3

cm
答：出射點到AD的距離是0.5

3

cm．

點評：本題考查幾何光學，關鍵掌握光的折射定律以及臨界角與折射率的大小關系，其中做好光路圖，挖掘出光屏上恰好能形成一個亮斑的條件是關鍵