Question

如圖所示，abcd是一個正方形盒子．cd邊的中點有一個小孔e．盒子中有沿ad方向的勻強電場．一個質量為m帶電量為q的粒子從a處的小孔沿ab方向以初速度v₀射入盒內，并恰好從e處的小孔射出．（忽略粒子重力）求：
（1）該帶電粒子從e孔射出的速度大小．
（2）該過程中電場力對該帶電粒子做的功．
（3）若正方形的邊長為l，試求該電場的場強．

Answer 1

分析：（1）粒子進入電場后水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻加速直線運動，用平均速度表示豎直位移和水平位移，求出粒子從e孔射出時豎直方向的速度，再合成求解粒子從e孔射出的速度大小．
（2）根據動能定理求出電場力做功．
（3）根據牛頓第二定律和位移公式結合求出電場強度．

解答：解：
（1）設粒子從e孔射出時豎直方向分速度為v_y．
則有：
水平方向：

l

2

=v0t①
豎直方向：l=

vyt

2

 ②
聯立①②得到，v_y=4v₀
所以帶電粒子從e孔射出的速度大小v=

v 2 0 + v 2 y

=

17

v0．
（2）根據動能定理得，電場力對該帶電粒子做的功W=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

=8m

v

2 0

（3）根據牛頓第二定律得，加速度a=

qE

m

，y=l=

1

2

at2，t=

1

2

?

l

v0

聯立得，E=

8m v 2 0

ql

答：
（1）該帶電粒子從e孔射出的速度大小為

17

v0．
（2）該過程中電場力對該帶電粒子做的功為8m

v

2 0

．
（3）若正方形的邊長為l，求該電場的場強為

8m v 2 0

ql

．

點評：本題是類平拋運動問題，基本方法是運動的分解法，要抓住水平和豎直兩個方向位移的關系是關鍵．