Question

如圖13所示，長L＝1.2 m、質量M＝3 kg的木板靜止放在傾角為37°的光滑斜面上，質量m＝1 kg、帶電荷量q＝＋2.5×10^－4 C的物塊放在木板的上端，木板和物塊間的動摩擦因數μ＝0.1，所在空間加有一個方向垂直斜面向下、場強E＝4.0×10⁴ N/C的勻強電場。現對木板施加一平行于斜面向上的拉力F＝10.8 N。取g＝10 m/s²，斜面足夠長。求：                                     

(1)物塊經多長時間離開木板；

(2)物塊離開木板時木板獲得的動能；

(3)物塊在木板上運動的過程中，由于摩擦而產生的內能。

圖13

Answer 1

解析：(1)物塊向下做加速運動，設其加速度為a₁，木板的加速度為a₂，則由牛頓第二定律

對物塊：mgsin 37°－μ(mgcos 37°＋qE)＝ma₁，代入數據，求得：a₁＝4.2 m/s²，

對木板：Mgsin 37°＋μ(mgcos 37°＋qE)－F＝Ma₂，代入數據，求得：a₂＝3m/s²

又a₁t²－a₂t²＝L

得物塊滑過木板所用時間t＝ s。

(2)物塊離開木板時木板的速度v₂＝a₂t＝3 m/s。

其動能為E_k2＝Mv₂²＝27 J。

(3)由于摩擦而產生的內能為：

Q＝F_摩x_相＝μ(mgcos 37°＋qE)·L＝2.16 J。

答案：(1) s　(2)27 J　(3)2.16 J