Question

如圖13所示，兩平行金屬板A、B長l＝8cm，兩板間距離d＝8cm，A板比B板電勢高300V，即U_AB＝300V。一帶正電的粒子電量q＝10^-10?C，質量m＝10^-20?kg，從R點沿電場中心線垂直電場線飛入電場，初速度v₀＝2×10⁶m/s，粒子飛出平行板電場后經過界面MN、PS間的無電場區域后，進入固定在中心線上的O點的點電荷Q形成的電場區域（設界面PS右邊點電荷的電場分布不受界面的影響）。已知兩界面MN、PS相距為L＝12cm，粒子穿過界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏EF上。求（靜電力常數k＝9×10^9?N·m²/C²）

（1）粒子穿過界面PS時偏離中心線RO的距離多遠？

（2）點電荷的電量。

Answer 1

解：⑴設粒子從電場中飛出時的側向位移為h, 穿過界面PS時偏離中心線OR的距離為y

則：h=at²/2                                                                                                 （1分）                            

又                                             （1分）

 即：                                                                        （1分）

代入數據，解得：        h=0.03m                                  （1分）

帶電粒子在離開電場后將做勻速直線運動，由相似三角形知識得：

                                                       （2分）

代入數據，解得：    y=0.12m                                      （1分）

⑵設粒子從電場中飛出時沿電場方向的速度為v_y，則：v_y=at=

代入數據，解得：v_y=1.5×10⁶m/s                                            （2分）

所以粒子從電場中飛出時的速度大小為：

                                               （2分）

設粒子從電場中飛出時的速度方向與水平方向的夾角為θ，則：

                                                         （1分）

因為粒子穿過界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏上，所以該帶電粒子在穿過界面PS后將繞點電荷Q作勻速圓周運動，其半徑與速度方向垂直。

勻速圓周運動的半徑：                             （1分）

由：                                                    （1分）

代入數據，解得：     Q=1.04×10^-8C                                 （1分）

（說明：其它方法正確按步驟參照給分）