Question

（2012?凱里市模擬）如圖所示，用一輕質彈簧相連的兩個質量均為m的物塊A和B，一起沿傾角為θ=37°斜面勻速下滑．現對物塊A施加大小為6mg的水平力F，使A、B一起沿斜面向上勻加速運動．已知A與斜面之間的動摩擦因數是B與斜面之間動摩擦因數的2倍，彈簧始終不與斜面接觸．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
求：（1）物塊B與斜面間的動摩擦因素；
（2）物塊A、B向上運動過程中彈簧的彈力的大小．

Answer 1

分析：（1）A、B一起沿斜面向上勻加速運動，因此AB可看成一整體，從而對其受力分析，根據共點力平衡的條件結合力的平行四邊形定則，可求出物體B與斜面間的動摩擦因數；
（2）先將AB看成整體，運用牛頓第二定律結合滑動摩擦力公式，從而求出整體的加速度；再對物體B受力分析，列出牛頓第二定律，從而求出彈簧的彈力大小．

解答：解：（1）設物塊B與斜面之間的動摩擦因素為μ，對整體，根據平衡條件
2mgsinθ-（f_A+f_B）=0    ①
其中：f_A=2μmgcosθ        ②
f_B=μmgcosθ ③
聯解方程：μ=0.5     ④
（2）設A、B向上運動過程中的加速度為a，對整體，由牛頓第二定律：
6mgcosθ-2mgsinθ-(

f

′ A

+

f

′ B

)=2ma     ⑤
其中   

f

′ A

=2μ(6mgsinθ+mgcosθ)  ⑥

f

′ B

=μmgcosθ  ⑦
設彈簧對B物塊的彈力為F′對B，由牛頓第二定律
F′-mgsinθ-f_B=ma   ⑧
聯解方程得：F′=12mg
答：（1）物塊B與斜面間的動摩擦因素0.5；
（2）物塊A、B向上運動過程中彈簧的彈力的大小為12mg．

點評：考查學會對物體進行受力分析，及研究對象的選擇；同時會運用牛頓第二定律與力的平行四邊形定則解題．