Question

靜電噴漆技術具有效率高，浪費少，質量好，有利于工人健康等優點，其裝置示意圖如圖20所示。A、B為兩塊平行金屬板，間距d＝0.30m，兩板間有方向由B指向A、電場強度E＝1.0×10³N/C的勻強電場。在A板的中央放置一個安全接地的靜電油漆噴槍P，油漆噴槍的半圓形噴嘴可向各個方向均勻地噴出帶電油漆微粒，油漆微粒的質量m＝2.0×10^－15kg、電荷量為q＝－2.0×10^－16C，噴出的初速度v₀＝2.0 m/s。油漆微粒最后都落在金屬板B上。微粒所受重力和空氣阻力以及微粒之間的相互作用力均可忽略。試求：
（1）微粒落在B板上的動能；
（2）微粒從離開噴槍后到達B板所需的最短時間；
（3）微粒最后落在B板上所形成圖形的面積。

Answer 1

（1）據動能定理，電場力對每個微粒做功，微粒打在B板上時的動能               
              （2分）
代入數據解得：         J                          （1分）
（2）微粒初速度方向垂直于極板時，到達B板時間最短，到達B板時速度為v_t，有

可得v_t=8.0m/s。由于微粒在兩極板間做勻變速運動，即
                            （2分）
可解得                       t ="0.06s                               " （1分）
（3）由于噴槍噴出的油漆微粒是向各個方向，因此微粒落在B板上所形成的圖形是圓形。對于噴槍沿垂直電場方向噴出的油漆微粒，在電場中做拋物線運動，根據牛頓第二定律，油漆顆粒沿電場方向運動的加速度   
運動的位移                          
油漆顆粒沿垂直于電場方向做勻速運動，運動的位移即為落在B板上圓周的半徑
                  （2分）
微粒最后落在B板上所形成的圓面積     S=πR²
聯立以上各式，得                  
代入數據解得                        S =7.5ⅹ10^-2m²               （2分）

略