Question

如圖所示，在水平地面上放置一塊質(zhì)量為M的長平板B，在平板的上方某一高度處有一質(zhì)量為m的物塊P由靜止開始落下．在平板上方附近存在“相互作用”的區(qū)域（如圖中虛線所示區(qū)域），當物塊P進入該區(qū)域內(nèi)，B便會對P產(chǎn)生一個豎直向上的恒力F作用，使得P恰好不與B的上表面接觸，且F=kmg，其中k=11．在水平方向上P、B之間沒有相互作用力．已知平板與地面間的動摩擦因數(shù)μ=2.0×10^-3，平板和物塊的質(zhì)量之比M/m=10．在P從靜止開始下落時，平板B有向左運動的速度v₀=0.20m/s，P從靜止開始下落到進入相互作用區(qū)域經(jīng)歷的時間t₀=0.50s．設平板B足夠長，保證物塊P總能落到B板上方的相互作用區(qū)域內(nèi)，忽略物塊P受到的空氣阻力，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）物塊P從靜止開始下落到第一次回到初始位置所經(jīng)歷的時間；
（2）從物塊P由靜止開始下落到平板B的運動速度減小為零的這段時間內(nèi)，P能回到初始位置的次數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)自由落體運動的公式求出物體P進入相互作用區(qū)域時的速度大小，結合牛頓第二定律求出進入相互作用區(qū)域的加速度，通過運動學公式，抓住運動的對稱性求出物塊P從靜止開始下落到第一次回到初始位置所經(jīng)歷的時間．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出物體的加速度，從而得出速度的變化量，通過整個過程中速度的變化量求出物塊P開始下落到平板B的運動速度減小為零的這段時間內(nèi)，P能回到初始位置的次數(shù)．

解答：解析：（1）設物塊P進入相互作用區(qū)域時的速度為：
V₁，V₁=gt₀…①
物塊P從進入相互作用區(qū)域到速度減小為零的過程中，受到重力和平板的相互作用，設物塊在相互作用區(qū)域內(nèi)下落的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有：
mg-kmg=ma…②
設在相互作用區(qū)域內(nèi)的下落時間為t，根據(jù)運動學公式有：
a=

0-V1

t

…③
而物塊從開始下落到第一次回到初始位置的時間為：
T=2（t+t₀）…④
由上各式解得：
T=

2k

k-1

t₀=1.1 s…⑤
（2）設在一個運動的周期內(nèi)，平板B的速度減小量為△v，
設B板在2t．內(nèi)的加速度a₁，則有：
μMg=Ma₁…⑥
設B板在2t內(nèi)的加速度a₂，則有：
μ（Mg+F）=Ma₂…⑦
則得：△v=a₁?2t．+a₂?2t…⑧
解得：△v=2.4×10^-2 m/s…⑨
P回到初始位置的次數(shù)為：n=

v0

△v

=8.3  
n應取整數(shù)，即n=8…⑩
答：（1）物塊P從靜止開始下落到第一次回到初始位置所經(jīng)歷的時間為1.1s．
（2）從物塊P由靜止開始下落到平板B的運動速度減小為零的這段時間內(nèi)，P能回到初始位置的次數(shù)為8次．

點評：本題綜合考查了牛頓第二定律、運動學公式等，綜合性較強，難度中等，需加強這類題型的訓練．