Question

如圖所示，在光滑的水平面上，一輕質彈簧的兩端連著質量均為m的物體A、B．一水平速度為v₀（速度方向沿兩物體連線的方向）的子彈射中物體A并嵌在物體A中．已知子彈的質量為

1

4

m，經過一段時間后彈簧被壓縮到最短，求：
①彈簧壓縮到最短時物體B的速度的大小；
②彈簧的最大彈性勢能．

Answer 1

分析：①子彈擊中木塊A后A壓縮彈簧，A做減速運動，B做加速運動，當A、B速度相等時，彈簧的壓縮量最大，系統動量守恒，由動量守恒定律可以求出B的速度；
②子彈擊中A的過程中動量守恒，由動量守恒定律可以求出A的速度，當彈簧壓縮量最大時，彈簧的彈性勢能最大，由能量守恒定律可以求出彈簧的最大彈性勢能．

解答：解：①當彈簧壓縮到最短時，A、B和子彈的速度大小相等，設為v，以子彈A、B組成的系統為研究對象，以子彈的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：

1

4

mv₀=（m+m+

1

4

m）v
解得：v=

1

9

v₀．
②子彈打入木塊后的瞬間，設子彈和木塊的速度為v₁，子彈與A組成的系統動量守恒，以子彈和木塊組成的系統為研究對象，以子彈的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：

1

4

mv₀=（m+

1

4

m）v₁，
對A、B和子彈組成的系統，由能量守恒得：
E_p=

1

2

（m+

1

4

m）v

2 1

-

1

2

（m+m+

1

4

m）v²，
解得：E_p=

1

90

mv

2 0

．　
答：①彈簧壓縮到最短時物體B的速度的大小為

1

9

v₀；
②彈簧的最大彈性勢能為

1

90

mv

2 0

．

點評：本題考查了求速度、彈簧的彈性勢能，應用動量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題；解題時要注意，子彈擊中A的過程中，子彈與A組成的系統動量守恒但機械能不守恒．