Question

如圖所示，AO、BO、CO三根輕繩系于同一點O，A、B固定在水平天花板上，C處掛一質量為m的物體，AO與水平方向成30°角，BO與豎直方向成30°角．若輕繩AO、BO、CO對O點的拉力分別為T_A、T_B、T_C，則（　　）

• A、T_A的大小為

  3

  2

  mg
• B、T_B的大小為

  1

  2

  mg
• C、T_A、T_B在水平方向的分力大小不相等
• D、T_A、T_B在豎直方向的分力大小不相等

Answer 1

分析：以O點為研究對象，分析受力情況，根據平衡條件求解T_A和T_B．再分析T_A、T_B在水平方向和豎直方向的分力大小關系．

解答：解：A、B以O點為研究對象，分析受力情況，由平衡條件得知，T_A、T_B的合力與mg大小相等、方向相反，則有
    T_A=mgsin30°=

1

2

mg
    T_B=mgcos30°=

3

2

mg．故AB均錯誤．
C、由正交分解法可知，T_A、T_B在水平方向的分力大小必然相等．故C錯誤．
D、T_A、T_B在豎直方向的分力大小分別為T_Ay=

1

2

mgsin30°=

1

4

mg，T_By=

3

2

mgcos30°=

3

4

mg．所以T_A、T_B在豎直方向的分力大小不相等．故D正確．
故選D．

點評：本題是三個共點力平衡的問題，分析受力是關鍵，同時要靈活選擇解題方法，本題運用合成法和正交分解法相結合的方法，比較簡捷．