Question

一根長0.1m 的細線，一端系著一個質量是0.18kg 的小球，線另一端固定，使球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運動．當小球的轉速增加到原轉速3倍時，細線斷裂，這時測得線的拉力比原來大40N．求：
（1）線斷裂的瞬間，線的拉力；
（2）此時小球運動的線速度；
（3）如果小球離開桌面時，速度方向和桌邊夾角為60°，桌面高出地面0.8m，求線斷后小球飛出去落點離桌邊的水平距離（g=10m/s²）．

Answer 1

【答案】分析：（1）設原來的角速度為ω，根據題意，結合向心力公式列式求解；
（2）根據第一問的結論，根據v=ωR得到第二位的結果；
（3）小球離開桌面后做平拋運動，根據平拋運動的分位移公式列式求解．
解答：解：（1）用繩子拉著小球做圓周運動時，繩子的拉力提供小球做圓周運動所需的向心力，根據牛頓第二定律：T=m_lω²R
當轉速提高為原來的3倍時，繩子的拉力增大了40 N，繩子正好被拉斷，則有：T+40=m_l（3ω）²R
聯立以上兩式解得：T=5N，ω=50rad/s
故繩子將要斷裂時小球的線速度為：v=ω_lR=50rad/s×0.1 m=5m/s．
（2）故繩斷裂時繩子的拉力為45N．
（3）繩子斷后，小球便以剛才的線速度做勻速直線運動，飛離桌面時再做平拋運動，根據平拋運動的規律列方程：
h=gt²
x=vt
將實際數據代入上面的公式中，得t═0.4s，則x=vt=5×0.4m=2m
故線斷后小球飛出去落點離桌邊的水平距離為x?sin60°=m．
點評：本題是圓周運動、平拋運動的綜合知識的運用，關鍵是根據向心力公式和平拋運動的分位移公式列式求解．