Question

如圖所示，在光滑的水平面上停放著一輛平板車C，在車上的左端放有一木塊B。車左邊緊鄰一個(gè)固定在豎直面內(nèi)、半徑為R的圓弧形光滑軌道，已知軌道底端的切線水平，且高度與車表面相平�，F(xiàn)有另一木塊A（木塊A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)）從圓弧軌道的頂端由靜止釋放，然后滑行到車上與B發(fā)生碰撞。兩木塊碰撞后立即粘在一起在平板車上滑行，并與固定在平板車上的水平輕質(zhì)彈簧作用后被彈回，最后兩木塊剛好回到車的最左端與車保持相對(duì)靜止。已知木塊A的質(zhì)量為m，木塊B的質(zhì)量為2m，小車C的質(zhì)量為3m，重力加速度為g，設(shè)木塊A、B碰撞的時(shí)間極短可以忽略。求：⑴木塊A、B碰撞后的瞬間兩木塊共同運(yùn)動(dòng)速度的大小。⑵木塊A、B在車上滑行的整個(gè)過(guò)程中，木塊和車組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能。⑶彈簧在壓縮過(guò)程中所具有的最大彈性勢(shì)能。

Answer 1

⑴設(shè)木塊A到達(dá)圓弧底端時(shí)得速度為v₀，對(duì)木塊A沿圓弧下滑過(guò)程用機(jī)械能守恒定律，有；A、B碰撞過(guò)程兩木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)碰撞后共同速度大小為v₁，則 mv₀=(m+2m)v₁，解得： ⑵A、B在車上滑行的過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒。 設(shè)A、B滑到車的最左端時(shí)與車具有共同的速度v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有(m+2m)v₁= (m+2m+3m)v；A、B在車上滑行的整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為 ⑶設(shè)當(dāng)彈簧被壓縮至最短時(shí)，木塊與車有相同的速度v₂，彈簧具有最大的彈性勢(shì)能E，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有(m+2m)v₁= (m+2m+3m)v₂，所以v₂=v。設(shè)木塊與車面摩檫力為f，在車上滑行距離為L，由能量守恒對(duì)于從 A、B一起運(yùn)動(dòng)到將彈簧壓縮至最短的過(guò)程有：對(duì)于從彈簧被壓縮至最短到木塊滑到車的左端的過(guò)程有：，解得