Question

一質量為m=2kg的小滑塊，從半徑R=1.25m的光滑圓弧軌道上的A點由靜止滑下，圓弧軌道豎直固定，其末端B切線水平。a、b兩輪半徑r=0.4m，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數µ=0.1，傳送帶右端點C距水平地面的高度h=1.25m，E為C的豎直投影點。g取10m/s²，求：

（1）當傳送帶靜止時，若滑塊恰能在b輪最高點C離開傳送帶而不是沿b輪表面滑下，則BC兩點間的距離是多少？
（2）當a、b兩輪以某一角速度順時針轉動時，滑塊從C點飛出落到地面D點，已知CD兩點水平距離為3m。試求a、b兩輪轉動的角速度和滑塊與傳送帶間產生的內能。

Answer 1

（1）10.5m （2）rad/s；Q=1J

試題分析：（1）由題知，滑塊從A到B、B到C，由動能定理有：
          ①
     ②
滑塊恰能在C點離開傳送帶，有：
              ③
聯解①②③式得：  ④
（2）設滑塊從C點飛出的速度為，a、b兩輪轉動的角速度為ω，則：
       ⑤
   ⑥
         ⑦
聯解⑤⑥⑦式得：rad/s ⑧
滑塊在傳送帶上加速過程，根據牛頓運動定律及功能關系有：
對滑塊：          ⑨
滑塊加速時間：    ⑩
滑塊位移：    ⑾
傳送帶移動的距離：  ⑿
產生的內能：⒀
聯解①⑧⑨⑩⑾⑿⒀式得：Q=1J   ⒁
若有其他合理解法且答案正確，可同樣給分。
點評：滑塊在傳送帶上一直加速過程中，滑塊和傳送帶間才有相對運動，才會由于摩擦產生內能，中的是滑塊相對傳送帶的位移，不是滑塊的位移，一定要注意。