Question

如圖所示，虛線左側存在非勻強電場，MO是電場中的某條電場線，方向水平向右，長直光滑絕緣細桿CD沿該電場線放置。質量為m₁、電量為+q₁的A球和質量為m₂、電量為+q₂的B球穿過細桿（均可視為點電荷）。當t=0時A在O點獲得向左的初速度v₀，同時B在O點右側某處獲得向左的初速度v₁，且v₁>v₀。結果發現，在B向O點靠近過程中，A始終向左做勻速運動。當t=t₀時B到達O點（未進入非勻強電場區域），A運動到P點（圖中未畫出），此時兩球間距離最小。靜電力常量為k。

（1）求0~t₀時間內A對B球做的功；
（2）求桿所在直線上場強的最大值；
（3）某同學計算出0~t₀時間內A對B球做的功W₁后，用下列方法計算非勻強電場PO兩點間電勢差：
設0~t₀時間內B對A球做的功為W₂，非勻強電場對A球做的功為W₃，
根據動能定理 W₂+W₃=0
又因為   W₂=?W₁
PO兩點間電勢差
請分析上述解法是否正確，并說明理由。

Answer 1

（1）（2）（3）該同學的解法是錯誤的。因為B球向A球靠近的過程，雖然它們的作用力大小相等，但它們運動的位移不等，所以相互作用力所做的功W₁、W₂的大小不相等，即W₂=?W₁是錯誤的。

試題分析：（1）B球運動過程中只受A球對它的庫侖力作用，當它運動到0點時速度跟A球相同為v₀。庫侖力做的功即為B球動能增加量
    
（2）因為A球做勻速運動，t₀時間內運動的位移 x=v₀t₀
此時的庫侖力  
因為A球始終做勻速運動，所以非勻強電場對它的作用力與B球對它的庫侖力相平衡。當B球到達O點時，兩帶電小球間的距離最小，庫侖力最大。因此，電場對A的作用力也最大，電場強度也最大。
     
（3）該同學的解法是錯誤的。
因為B球向A球靠近的過程，雖然它們的作用力大小相等，但它們運動的位移不等，所以相互作用力所做的功W₁、W₂的大小不相等，即W₂=?W₁是錯誤的。