Question

如圖所示，傳送帶與地面傾角為37°，AB長為16 m，傳送帶以10 m/s的速率逆時針轉動.在傳送帶上端A無初速地放一個質量為0.5 kg的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數為0.5.求物體從A至B所需的時間.

Answer 1

2 s

解析:物體放上傳送帶后，開始階段由于傳送帶速度大于物體的速度，物體受到一沿傳送帶向下的滑動摩擦力，其受力如圖甲所示，由牛頓第二定律有：

  

            甲                     乙

mgsinθ+μmgcosθ=ma₁

a₁=10×(0.6+0.5×0.8) m/s²=10 m/s²

物體加速至與傳送帶具有相等的速度所需時間為：t₁==1 s

相對地面滑下的距離s=a₁t₁₂=×10×1² m=5 m

因為μ ＜tan37°，物體在重力作用下將繼續加速，當物體速度大于傳送帶的速度時，物體受到的滑動摩擦力沿傳送帶向上，如圖乙所示.

則有：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂   a₂=2 m/s²

L-s=vt₂+a₂t₂²   t₂=1 st=t₁+t₂=2 s.