Question

（1）小明同學在探究影響單擺周期的因素的實驗中，利用刻度尺、秒表等進行了相關測量：當細線把小球靜止懸掛時，用刻度尺測出自懸點到小球底端的長度如圖1甲所示，自小球擺動中通過平衡位置開始記為1次時啟動停表，小球第80次通過平衡位置按下停表停止計時，停表示數如圖1乙所示．該單擺的擺長為

 

cm，停表記錄的時間為

 

s，并估算當地重力加速度約為

 

m/s²．

（2）一電流表滿偏電流為300μA，內電阻R_a約為100Ω左右，現需要測量其內電阻，有如下器材：電阻箱A（0～999.9Ω）、電阻箱B（0～9999Ω）、電鍵兩個、電源（電動勢約為3V，內電阻可忽略）、導線若干，連成如圖2所示電路．實驗時，當K₂斷開、K₁閉合時，調整R₁，使其連入電路的電阻為9900Ω時電流表恰好滿偏；再閉合K₂，將R₂調到90Ω時，電流表指針正好指在刻度盤的中央，則：
①在閉合K₁前，應將R₁的阻值調整到

 

Ω；
②根據以上操作，可知該電流表的內阻R_g=

 

Ω；
③該測量結果中，測量值R_g與真實值比較

 

．（填“偏大”、“偏小”或“相等”）

Answer 1

分析：（1）擺線長度與擺球半徑之和，即擺線懸點到擺球球心的距離是擺長；秒表分針與秒針示數之和是秒表示數之和；
擺球兩次經過最低點的時間間隔是單擺的周期；根據實驗數據即單擺周期公式求出重力加速度．
（2）為保證電路安全，在閉合開關前，串聯在干路中的電阻箱阻值應調到最大；
應用半偏法測電流表內阻，與電流表并聯的電阻箱阻值就等于電流表內阻，
半偏法測電筆內阻，電阻測量值小于真實值．

解答：解：（1）懸點到擺球球心的距離是單擺的擺長，由圖1甲可知，擺長L=88.15cm；
由圖1乙所示停表可知，停表示數為1min+14.8s=74.8s；擺球每兩次經過最低點的時間間隔等于周期，
擺球通過平衡位置開始記為1次時啟動停表，小球第80次通過平衡位，則單擺周期T=

t

n-1 2

=

74.8s

80-1 2

≈1.89s，
由單擺周期公式T=2π

L g

得：g=

4π2L

T2

≈9.7m/s²．
（2）①在閉合K₁前，應將R₁的阻值調整到其最大值9999Ω；
②根據以上操作，可知該電流表的內阻R_g=90Ω；
③該測量結果中，測量值R_g與真實值比較偏小．
故答案為：（1）88.15；74.8；9.7；（2）①9999；②90；③偏小．

點評：解題是要注意：擺線長度與擺球半徑之和是單擺的擺長；單擺周期的測量是易錯點，要注意根據題意及對簡諧運動過程的掌握求出單擺的周期．