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（1）在答題卡上補全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖:

注:請先用鉛筆畫，確定后再用黑色水筆描黑

（2）根據以上圖表數據計算得樣本的平均數為，試求樣本的中位數（保留一位小數），并用平均數、中位數等數字特征估計該市跑步愛好者周跑量的分布特點

（3）根據跑步愛好者的周跑量，將跑步愛好者分成以下三類，不同類別的跑者購買的裝備的價格不一樣，如下表:

根據以上數據，估計該市每位跑步愛好者購買裝備，平均需要花費多少元?

【題目】已知函數，其中， 為自然對數的底數．

（Ⅰ）求函數的單調區間；

（Ⅱ）當時， ，求實數的取值范圍．

在直角坐標系xOy中，直線l1的參數方程為（t為參數），直線l2的參數方程為.設l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C．

（1）寫出C的普通方程；

（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設l3：ρ(cosθ+sinθ) =0，M為l3與C的交點，求M的極徑.

【題目】眾所周知的“太極圖”，其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，因此被稱為“陰陽魚太極圖”．如圖是放在平面直角坐標系中的“太極圖”的一個示意圖，整個圖形是一個圓面，其中黑色區域在軸右側部分的邊界為一個半圓．給出以下命題：

①在太極圖中隨機取一點，此點取自黑色部分的概率是；

②當時，直線與白色部分有公共點；

③黑色陰影部分中一點，則的最大值為2；

④設點，點在此太極圖上，使得，的范圍是．

其中所有正確結論的序號是（ ）

A.①②B.②③C.①③D.①④

【題目】某中學從甲、乙兩個班中各選出7名學生參加數學競賽，他們取得的成績（滿分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學生成績的眾數是83，乙班學生成績的平均數是86，則的值為（ ）

A.7B.8C.9D.10

【題目】已知函數.

（1）若且，求的單調區間；

（2）若在處取得最大值，求實數的取值范圍.

【題目】如圖1，在四邊形中，，，，.把沿著翻折至的位置，構成三棱錐如圖2.

（1）當時，證明：；

（2）當三棱錐的體積最大時，求點到平面的距離.

【題目】年初，新冠病毒引發的肺炎疫情在全球肆虐，為了有效地控制病毒的傳播，某醫院組織專家統計了該地區名患者新冠病毒潛伏期的相關信息，數據經過匯總整理得到如下圖所示的頻率分布直方圖（用頻率作為概率）.潛伏期不高于平均數的患者，稱為“短潛伏者”，潛伏期高于平均數的患者，稱為“長潛伏者”.

（1）求這名患者潛伏期的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）和眾數；

（2）為研究潛伏期與患者年齡的關系，得到如下列聯表，請將列聯表補充完整，并根據列聯表判斷是否有的把握認為潛伏期長短與患者年齡有關；

（3）研究發現，某藥物對新冠病毒有一定的抑制作用，需要從這人中分層選取位歲以下的患者做Ⅰ期臨床試驗，再從選取的人中隨機抽取兩人做Ⅱ期臨床試驗，求兩人中恰有人為“短潛伏者”的概率.

附表及公式：

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線C1的參數方程為（t為參數，0＜α＜π），曲線C2的參數方程為（φ為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線C2的極坐標方程；

（2）設曲線C1與曲線C2的交點分別為A，B，M（﹣2，0），求|MA|2+|MB|2的最大值及此時直線C1的傾斜角.

【題目】正方體棱長為，點為邊的中點，動點在正方體表面上運動，并且總保持，則動點的軌跡的周長為（ ）

A.B.C.D.