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【題目】三棱柱中，平面平面，，，，點F為棱的中點，點E為線段上的動點.

（1）求證：；

（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.

【題目】哈爾濱市第三中學校響應教育部門疫情期間“停課不停學”的號召，實施網絡授課，為檢驗學生上網課的效果，高三學年進行了一次網絡模擬考試.全學年共人，現從中抽取了人的數學成績，繪制成頻率分布直方圖（如下圖所示）.已知這人中分數段的人數比分數段的人數多人.

（1）根據頻率分布直方圖，求、的值，并估計抽取的名同學數學成績的中位數；

（2）若學年打算給數學成績不低于分的同學頒發“網絡課堂學習優秀獎”，將這名同學數學成績的樣本頻率視為概率.

（i）估計全學年的獲獎人數；

（ii）若從全學年隨機選取人，求所選人中至少有人獲獎的概率.

【題目】已知圓，，動圓與圓、都相切，則動圓的圓心軌跡的方程為________；直線與曲線僅有三個公共點，依次為、、，則的最大值為________.

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線（為參數），直線 （為參數， ），直線與曲線相切于點，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程及點的極坐標；

（2）曲線的直角坐標方程為，直線的極坐標方程為，直線與曲線交于在，兩點，記的面積為，的面積為，求的值.

【題目】若函數有三個不同的零點，則實數的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

【題目】在邊長為2的菱形中，，將菱形沿對角線折起，使二面角的大小為，則所得三棱錐的外接球表面積為（ ）

A.B.C.D.

①若樣本數據，，…，的方差為2，則數據，，…，的方差為4；

②回歸方程為時，變量x與y具有負的線性相關關系；

③隨機變量X服從正態分布，，則；

④甲同學所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按系統抽樣的方法抽取容量為200的一個樣本，則甲被抽到的概率為.

A.1個B.2個C.3個D.4個

A.B.C.D.

【題目】已知橢圓，四點，，，中恰有三點在橢圓上，拋物線焦點到準線的距離為.

（1）求橢圓、拋物線的方程；

（2）過橢圓右頂點Q的直線與拋物線交于點A、B，射線、分別交橢圓于點、.

（i）證明：為定值；

（ii）求的面積的最小值.

【題目】如圖1，在直角梯形中，，，，，，點E在上，且，將三角形沿線段折起到的位置，（如圖2）.

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點M，使平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.