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【題目】已知函數．

（Ⅰ）若，求的單調性和極值；

（Ⅱ）若函數至少有1個零點，求的取值范圍．

【題目】2019年春節期間，我國高速公路繼續執行“節假日高速公路免費政策”某路橋公司為掌握春節期間車輛出行的高峰情況，在某高速公路收費點記錄了大年初三上午9:20~10:40這一時間段內通過的車輛數，統計發現這一時間段內共有600輛車通過該收費點，它們通過該收費點的時刻的頻率分布直方圖如下圖所示，其中時間段9:20~9:40記作區間，9:40~10:00記作，10:00~10:20記作，10:20~10:40記作.例如：10點04分，記作時刻64.

（1）估計這600輛車在9:20~10:40時間段內通過該收費點的時刻的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）；

（2）為了對數據進行分析，現采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛，再從這10輛車中隨機抽取4輛，設抽到的4輛車中，在9:20~10:00之間通過的車輛數為X，求X的分布列與數學期望；

（3）由大數據分析可知，車輛在每天通過該收費點的時刻T服從正態分布，其中可用這600輛車在9:20~10:40之間通過該收費點的時刻的平均值近似代替，可用樣本的方差近似代替（同一組中的數據用該組區間的中點值代表），已知大年初五全天共有1000輛車通過該收費點，估計在9:46~10:40之間通過的車輛數（結果保留到整數）.

參考數據：若，則，，.

A.60B.90C.120D.150

【題目】我們可從這個商標中抽象出一個如圖靠背而坐的兩條優美的曲線，下列函數中大致可“完美”局部表達這對曲線的函數是（ ）

A.B.

C.D.

①一班成績始終高于年級平均水平，整體成績比較好；

②二班成績不夠穩定，波動程度較大；

③三班成績雖然多次低于年級平均水平，但在穩步提升.

其中錯誤的結論的個數為（ ）

A.0B.1C.2D.3

【題目】已知橢圓的右焦點為，右準線為.點是橢圓上異于長軸端點的任意一點，連接并延長交橢圓于點，線段的中點為，為坐標原點，且直線與右準線交于點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若，求點的坐標；

（3）試確定直線與橢圓的公共點的個數，并說明理由.

【題目】如圖，已知某市穿城公路自西向東到達市中心后轉向東北方向，，現準備修建一條直線型高架公路，在上設一出入口，在上設一出入口，且要求市中心到所在的直線距離為.

（1）求，兩出入口間距離的最小值；

（2）在公路段上距離市中心點處有一古建筑（視為一點），現設立一個以為圓心，為半徑的圓形保護區，問如何在古建筑和市中心之間設計出入口，才能使高架公路及其延長線不經過保護區？

【題目】袋中共有8個球，其中有3個白球，5個黑球，這些球除顏色外完全相同．從袋中隨機取出一球，如果取出白球，則把它放回袋中；如果取出黑球，則該黑球不再放回，并且另補一個白球放入袋中．重復上述過程次后，袋中白球的個數記為．

（1）求隨機變量的概率分布及數學期望；

（2）求隨機變量的數學期望關于的表達式．

【題目】在等比數列中，已知設數列的前n項和為，且

（1）求數列通項公式；

（2）證明：數列是等差數列；

（3）是否存在等差數列，使得對任意，都有？若存在，求出所有符合題意的等差數列；若不存在，請說明理由.

【題目】已知函數.

（1）若函數，試研究函數的極值情況；

（2）記函數在區間內的零點為，記，若在區間內有兩個不等實根，證明：.