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【題目】已知函數.

（1）試討論的單調性；

（2）若函數在定義域上有兩個極值點，試問：是否存在實數，使得？

（1）求m，n；

（2）能否有95%的把握認為該校學生一周參加社區服務時間是否超過1小時與性別有關？

（3）從該校學生中隨機調查60名學生，一周參加社區服務時間超過1小時的人數記為X，以樣本中學生參加社區服務時間超過1小時的頻率作為該事件發生的概率，求X的分布列和數學期望.

附：

K2.

【題目】記焦點在同一條軸上且離心率相同的橢圓為“相似橢圓”.已知橢圓，以橢圓的焦點為頂點作相似橢圓.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設直線與橢圓交于兩點，且與橢圓僅有一個公共點，試判斷的面積是否為定值(為坐標原點)？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

【題目】把方程表示的曲線作為函數的圖象，則下列結論正確的是（ ）

①在R上單調遞減

②的圖像關于原點對稱

③的圖象上的點到坐標原點的距離的最小值為3

④函數不存在零點

A.①③B.①②③C.①③④D.①②③④

【題目】在正四棱錐中，已知異面直線與所成的角為，給出下面三個命題:

:若，則此四棱錐的側面積為；

：若分別為的中點，則平面；

:若都在球的表面上，則球的表面積是四邊形面積的倍.

在下列命題中，為真命題的是（ ）

A. B. C. D.

【題目】《算法統宗》是中國古代數學名著，由明代數學家程大位所著，該作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉變，該作中有題為“李白沽酒”“李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒。借問此壺中，原有多少酒？”，如圖為該問題的程序框圖，若輸出的值為0，則開始輸入的值為（ ）

A. B.

C. D.

【題目】設是偶函數，且當時，

（1）當時，求的解析式；

（2）設函數在區間上的最大值為，試求的表達式；

（3）若方程有四個不同的實根，且它們成等差數列，試探求與滿足的條件．

（1）要求用其中一塊剪拼成一個三棱錐模型，另一塊剪拼成一個正三棱柱模型，使它們的全面積都與原三角形的面積相等，

①請設計一種剪拼方法，分別用虛線標示在圖1、圖2中，并作簡要說明；

②試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大小

（2）設正三角形鐵皮的邊長為，將正三角形鐵皮的三個角切去三個全等的四邊形，再把它的邊沿虛線折起（如圖3），做成一個無蓋的正三角形底鐵皮箱，當箱底邊長為多少時，箱子容積最大？最大容積是多少？

【題目】已知數列的前項和為，且．

（1）若為等差數列，且

①求該等差數列的公差；

②設數列滿足，則當為何值時，最大？請說明理由；

（2）若還同時滿足：

①為等比數列;

②；

③對任意的正整數存在自然數，使得、、依次成等差數列，試求數列的通項公式．

【題目】已知函數,其中是大于的常數.

（1）求函數的定義域；

（2）當時, 求函數在上的最小值；

（3）若對任意恒有,試確定的取值范圍．