Question

【題目】在正四棱錐中，已知異面直線與所成的角為，給出下面三個命題:

:若，則此四棱錐的側面積為；

：若分別為的中點，則平面；

:若都在球的表面上，則球的表面積是四邊形面積的倍.

在下列命題中，為真命題的是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】因為異面直線與所成的角為，AD平行于BC，故角PBC=，正四棱錐 中，PB=PC，故三角形PBC是等邊三角形；當AB=2，此四棱錐的側面積為，故是假命題；

取BC的中點G， 分別為的中點故得，故平面EFG//平面PAB，從而得到EF//平面PAB，故是真命題；

設AB=a, AC和BD的交點為O，則PO垂直于地面ABCD，PA＝ａ，AO＝，PO＝

O為球心，球的半徑為，表面積為 ,又正方形的面積為,故為真。

故為真； 均為假。

故答案為A。