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【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過定點的直線交橢圓于兩點，連接并延長交于，求證：.

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，點為中點，底面為梯形，，，.

（1）證明：平面；

（2）若四棱錐的體積為4，求點到平面的距離.

【題目】在平面直角坐標系中,已知直線的參數方程為（為參數）.在以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸,且與直角坐標系長度單位相同的極坐標系中,曲線的極坐標方程是.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）設點.若直與曲線相交于兩點,求的值.

【題目】雙曲線 的左、右焦點分別為，過作傾斜角為的直線與軸和雙曲線的右支分別交于兩點，若點平分線段，則該雙曲線的離心率是（ ）

A. B. C. 2 D.

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為右頂點為過右焦點且垂直于軸的直線與橢圓相交于兩點，所得四邊形為菱形，且其面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過左焦點的直線與橢圓交于兩點，試求三角形面積的最大值.

【題目】京廣高速鐵路(又稱京廣高鐵)是中國運營中的高速客運專線之一，被譽為世界上運營里程最長的高速鐵路，在出行人群中越來越受歡迎.現交通部門利用大數據工具隨機抽取了沿線城市出行人群中的名旅客進行調查統計，得知在這名旅客中歲(含)以下采用乘坐京廣高鐵出行的占.

（1）請完成的列聯表，并由列聯表中所得數據判斷有多大把握認為“乘坐京廣高鐵出行與年齡有關”?

（2）為優化服務質量，鐵路部門從這名旅客按年齡采用分層抽樣的方法隨機抽取人免費到廣州參加座談會，會后再進行抽獎活動，獎品共三份.由于年齡差異，規定歲(含)以下的旅客若中獎每人得元，歲以上的旅客若中獎每人得元，這兩個年齡段的得獎人數分別記為與.設旅客抽獎所得的總金額為元，求的分布列與數學期望.

參考公式: ，參考數據如表

【題目】如圖，矩形所在的平面與正三角形所在的平面互相垂直，為的中點，連接.

（1）證明:平面平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

【題目】函數中，滿足對有，當時，；函數；函數.現給出是偶函數；在上單調遞增；無最大值；有個零點這四個結論，則正確結論的編號是（ ）

A.B.C.D.

（1）完成如下的列聯表，并判斷是否有的把握認為習慣使用移動支付與年齡有關，并說明理由.

（2）在習慣使用移動支付的60歲以上的人群中，每月移動支付的金額如下表：

現采用分層抽樣的方法從中抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人中有1人月支付金額超過3000元的概率.

附：，其中.

【題目】已知圓，點在圓內，在過點P所作的圓的所有弦中，弦長最小值為.

（1）求實數a的值；

（2）若點M為圓外的動點，過點M向圓C所作的兩條切線始終互相垂直，求點M的軌跡方程.