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【題目】已知函數，，.函數的導函數在上存在零點.

求實數的取值范圍；

若存在實數，當時，函數在時取得最大值，求正實數的最大值；

若直線與曲線和都相切，且在軸上的截距為，求實數的值.

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為，且過點.

求橢圓的方程；

已知是橢圓的內接三角形，

①若點為橢圓的上頂點，原點為的垂心，求線段的長；

②若原點為的重心，求原點到直線距離的最小值.

【題目】如圖，湖中有一個半徑為千米的圓形小島，岸邊點與小島圓心相距千米，為方便游人到小島觀光，從點向小島建三段棧道，，，湖面上的點在線段上，且，均與圓相切，切點分別為，，其中棧道，，和小島在同一個平面上.沿圓的優弧（圓上實線部分）上再修建棧道.記為.

用表示棧道的總長度，并確定的取值范圍；

求當為何值時，棧道總長度最短.

【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買每滿元的商品即可抽獎一次.抽獎規則如下：抽獎者擲各面標有點數的正方體骰子次，若擲得點數大于，則可繼續在抽獎箱中抽獎；否則獲得三等獎，結束抽獎，已知抽獎箱中裝有個紅球與個白球，抽獎者從箱中任意摸出個球，若個球均為紅球，則獲得一等獎，若個球為個紅球和個白球，則獲得二等獎，否則，獲得三等獎（抽獎箱中的所有小球，除顏色外均相同）.

若，求顧客參加一次抽獎活動獲得三等獎的概率；

若一等獎可獲獎金元，二等獎可獲獎金元，三等獎可獲獎金元，記顧客一次抽獎所獲得的獎金為，若商場希望的數學期望不超過元，求的最小值.

【題目】已知函數，其中．

（1）討論函數的單調性；

（2）設，若對于任意的，，有，求實數的取值范圍．

A.棱的高與底邊長的比為B.側棱與底面所成的角為

C.棱錐的高與底面邊長的比為D.側棱與底面所成的角為

【題目】德國著名數學家狄利克雷在數學領域成就顯著，以其名命名的函數，被稱為狄利克雷函數．以下說法正確的是（ ）．

A.的值域是

B.，都有

C.存在非零實數，使得

D.對任意，都有

【題目】已知函數.

（1）求在處的切線方程；

（2）求證：；

（3）求證：有且僅有兩個零點.

【題目】如圖1，在直角梯形中，E，F分別為的三等分點，，，，，若沿著，折疊使得點A和點B重合，如圖2所示，連結，.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.