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【題目】已知拋物線：（）的焦點為，準線為，若點在拋物線上，點在直線上，且是周長為12的等邊三角形.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）設過點的直線與拋物線交于不同的兩點，，若，求直線斜率的取值范圍.

【題目】如圖，在長方體中，，為的中點，為的中點，為線段上一點，且滿足，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積；

（3）求直線與直線所成角的余弦值.

下表給岀了2019年種植的一批試驗細葉青萎藤種子6組不同沙藏時間發芽的粒數.經計算：

，，，.其中，分別為試驗數據中的天數和發芽粒數，.

（1）求關于的回歸方程（和都精確到0.01）；

（2）在題中的6組發芽的粒數不大于30的組數中，任意抽岀兩組，則這兩組數據中至少有一組滿足“”的概率是多少？

附：對于一組數據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數，將曲線經過伸縮變換后得到曲線.在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.

（1）說明曲線是哪一種曲線，并將曲線的方程化為極坐標方程；

（2）已知點是曲線上的任意一點，又直線上有兩點和，且，又點的極角為，點的極角為銳角.求：

①點的極角；

②面積的取值范圍.

【題目】已知矩形EFMN，，，以EF的中點O為原點，建立如圖的平面直角坐標系，若橢圓以E，F為焦點，且經過M，N兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與相交于A，B兩點，在y軸上是否存在點C，使得△ABC為正三角形，若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由.

（Ⅰ）求百度外賣公司的“騎手”一日工資（單位：元）與送餐單數的函數關系；

（Ⅱ）若將頻率視為概率，回答下列問題：

①記百度外賣的“騎手”日工資為（單位：元），求的分布列和數學期望；

②小明擬到這兩家公司中的一家應聘“騎手”的工作，如果僅從日收入的角度考慮，請你利用所學的統計學知識為他作出選擇，并說明理由.

【題目】已知多面體ABCDEF中，四邊形ABFE為正方形，，，G為AB的中點，.

（1）求證：平面CDEF；

（2）求平面ACD與平面BCF所成銳二面角的余弦值.

【題目】《算法統宗》是中國古代數學名著，由明代數學家程大位所著，該作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉變，該作中有題為“李白沽酒”“李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒。借問此壺中，原有多少酒？”，如圖為該問題的程序框圖，若輸出的值為0，則開始輸入的值為（ ）

A. B.

C. D.

【題目】如圖四棱錐中，平面，，，，為線段上一點，，為的中點.

（1）證明平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知函數，其中為常數．

（Ⅰ）若的圖像在處的切線經過點（3,4），求的值；

（Ⅱ）若，求證： ；

（Ⅲ）當函數存在三個不同的零點時，求的取值范圍．