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【題目】
指數(shù)是用體重公斤數(shù)除以身高米數(shù)的平方得出的數(shù)字，是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標準.對于高中男體育特長生而言，當(dāng)BMI數(shù)值大于或等于20.5時，我們說體重較重；當(dāng)數(shù)值小于20.5時，我們說體重較輕；身高大于或等于170
的我們說身高較高；身高小于170的我們說身高較矮.
（1）已知某高中共有32名男體育特長生，其身高與指數(shù)的數(shù)據(jù)如散點圖所示，請根據(jù)所得信息，完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為男體育特長生的身高對指數(shù)有影響；
身高較矮 | 身高較高 | 合計 | |
體重較輕 | |||
體重較重 | |||
合計 |
（2）①從上述32名男體育特長生中隨機選取8名，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高 | 166 | 167 | 160 | 173 | 178 | 169 | 158 | 173 |
體重 | 57 | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 |
根據(jù)最小二乘法的思想與公式求得線性回歸方程為
.利用已經(jīng)求得的線性回歸方程，請完善下列殘差表，并求解釋變量（身高）對于預(yù)報變量（體重）變化的貢獻率
（保留兩位有效數(shù)字）；
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
體重 | 57 | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 |
殘差 | 0.1 | 0.3 | 0.9 | -1.5 | -0.5 |
②通過殘差分析，對于殘差（絕對值）最大的那組數(shù)據(jù)，需要確認在樣本點的采集中是否有人為的錯誤.已知通過重新采集發(fā)現(xiàn)，該組數(shù)據(jù)的體重應(yīng)該為58（kg）.請重新根據(jù)最小二乘法的思想與公式，求出男體育特長生的身高與體重的線性回歸方程.
（參考公式）
，
，
，
，
（
）.
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
（參考數(shù)據(jù)）
，
，
，
，
，
，
.
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【題目】已知橢圓
：
（
）的左、右焦點分別為
、
，過右焦點的直線
：
與橢圓交于
，
兩點.當(dāng)
時，是橢圓的下頂點，且
的周長為6.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的右頂點為
，直線
、
分別與直線
交于
、
點，證明：當(dāng)
變化時，以線段
為直徑的圓與直線相切.
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【題目】已知橢圓
的一個焦點為
，且
在橢圓E上．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）已知垂直于x軸的直線
交E于A、B兩點，垂直于y軸的直線
交E于C、D兩點，與的交點為P，且
，間：是否存在兩定點M，N，使得
為定值？若存在，求出M，N的坐標，若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，三棱柱
的底面是正三角形，
底面
，M為
的中點．
（1）求證：
平面
；
（2）若
，且沿側(cè)棱
展開三棱柱的側(cè)面，得到的側(cè)面展開圖的對角線長為
，求作點
在平面內(nèi)的射影H，請說明作法和理由，并求線段AH的長．
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【題目】在直角坐標系xOy下，曲線C1的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），曲線C1在變換T：
的作用下變成曲線C2．
（1）求曲線C2的普通方程；
（2）若m>1，求曲線C2與曲線C3：y=m|x|-m的公共點的個數(shù)．
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【題目】某保險公司有一款保險產(chǎn)品的歷史收益率（收益率
利潤
保費收入）的頻率分布直方圖如圖所示：
（1）試估計這款保險產(chǎn)品的收益率的平均值；
（2）設(shè)每份保單的保費在20元的基礎(chǔ)上每增加
元，對應(yīng)的銷量為
（萬份）．從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組
與
的對應(yīng)數(shù)據(jù)：
| 25 | 30 | 38 | 45 | 52 |
銷量為 | 7.5 | 7.1 | 6.0 | 5.6 | 4.8 |
由上表，知
與
有較強的線性相關(guān)關(guān)系，且據(jù)此計算出的回歸方程為
．
（�。┣髤�(shù)
的值；
（ⅱ）若把回歸方程
當(dāng)作
與
的線性關(guān)系，用（1）中求出的收益率的平均值作為此產(chǎn)品的收益率，試問每份保單的保費定為多少元時此產(chǎn)品可獲得最大利潤，并求出最大利潤．注：保險產(chǎn)品的保費收入
每份保單的保費
銷量．
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【題目】在
中，
，
，AB的垂直平分線分別交AB，AC于D、E（圖一），沿DE將
折起，使得平面
平面BDEC（圖二）．
（1）若F是AB的中點，求證：
平面ADE．
（2）P是AC上任意一點，求證：平面
平面PBE．
（3）P是AC上一點，且
平面PBE，求二面角
的大�。�
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【題目】甲居住在城鎮(zhèn)的
處,準備開車到單位
處上班,若該地各路段發(fā)生堵車事件都是相互獨立的,且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次,發(fā)生堵車事件的概率如圖(例如：
算作兩個路段：路段
發(fā)生堵車事件的概率為
,路段
發(fā)生堵車事件的概率為
).
(1)請你為甲選擇一條由到的最短路線
(即此人只選擇從西向東和從南向北的路線),
使得途中發(fā)生堵車事件的概率最�。�
(2)設(shè)甲在路線
中遇到的堵車次數(shù)為隨機變量,求的數(shù)學(xué)期望
.
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