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【題目】已知兩定點，，點P滿足.

（1）求點P的軌跡C的方程；

（2）若，直線l與軌跡C交于A，B兩點，，的斜率之和為2，問直線l是否恒過定點，若過定點，求出定點的坐標；若不過定點，請說明理由.

（1）若該高中學校有2000名在校學生，編號分別為0001，0002，0003，…，2000，請用系統抽樣的方法，設計一個從這2000名學生中抽取50名學生的方案.（寫出必要的步驟）

（2）該校根據助學金政策將助學金分為3檔，1檔每年3000元，2檔每年2000元，3檔每年1000元，某班級共評定出3個1檔，2個2檔，1個3檔，若從該班獲得助學金的學生中選出2名寫感想，求這2名同學不在同一檔的概率.

【題目】已知函數,,則下列說法中錯誤的是（ ）

A.有個零點B.最小值為

C.在區間單調遞減D.的圖象關于軸對稱

【題目】已知函數.

（1）當時，求證：；

（2）討論函數的零點個數.

【題目】小明和父母都喜愛《中國好聲音》這欄節目，年月日晚在鳥巢進行中國好聲音終極決賽，四強選手分別為李榮浩戰隊的邢晗銘，那英戰隊的斯丹曼簇，王力宏戰隊的李芷婷，庾澄慶戰隊的陳其楠，決賽后四位選手相應的名次為、、、，某網站為提升娛樂性，邀請網友在比賽結束前對選手名次進行預測.現用、、、表示某網友對實際名次為、、、的四位選手名次做出的一種等可能的預測排列，是該網友預測的名次與真實名次的偏離程度的一種描述.

（1）求的分布列及數學期望；

（2）按（1）中的結果，若小明家三人的排序號與真實名次的偏離程度都是，計算出現這種情況的概率（假定小明家每個人排序相互獨立）.

【題目】已知定點，圓，點為圓上動點，線段的垂直平分線交于點，記的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點與作平行直線和，分別交曲線于點、和點、，求四邊形面積的最大值.

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為矩形，平面平面，為中點，.

（1）求證：；

（2）若與平面所成的角為，求二面角的大小.

【題目】已知函數,,則下列說法中錯誤的是（ ）

A.有個零點B.最小值為

C.在區間單調遞減D.的圖象關于軸對稱

【題目】某校高三年級有男生人，學號為，，，；女生人，學號為，，，.對高三學生進行問卷調查，按學號采用系統抽樣的方法，從這名學生中抽取人進行問卷調查（第一組采用簡單隨機抽樣，抽到的號碼為）；再從這名學生中隨機抽取人進行數據分析，則這人中既有男生又有女生的概率是（ ）

A.B.C.D.

【題目】如圖（1），在等腰梯形中，，，為中點.以為折痕將折起，使點到達點的位置，如圖（2）.

（1）求證：；

（2）若，求點到平面的距離.