【題目】為了減輕家庭困難的高中學生的經濟負擔，讓更多的孩子接受良好的教育，國家施行高中生國家助學金政策，普通高中國家助學金平均資助標準為每生每年1500元，具體標準由各地結合實際在1000元至3000元范圍內確定，可以分為兩或三檔.各學校積極響應政府號召，通過各種形式宣傳國家助學金政策.為了解某高中學校對國家助學金政策的宣傳情況，擬采用隨機抽樣的方法抽取部分學生進行采訪調查.
（1）若該高中學校有2000名在校學生，編號分別為0001，0002，0003，…，2000，請用系統抽樣的方法，設計一個從這2000名學生中抽取50名學生的方案.（寫出必要的步驟）
（2）該校根據助學金政策將助學金分為3檔，1檔每年3000元，2檔每年2000元，3檔每年1000元，某班級共評定出3個1檔，2個2檔，1個3檔，若從該班獲得助學金的學生中選出2名寫感想，求這2名同學不在同一檔的概率.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）第一步編號分組，第二步抽樣；
（2）先用枚舉法確定從6名學生選2名的總事件數，再從中確定2名同學不在同一檔的事件數，最后根據古典概型概率公式求結果.
（1）第一步：分組.將2000名學生分成50組，每組40人，編號是0001～0040的為第1組，編號為0041～0080的為第2組，…，編號為1961～2000為第50組；
第二步：抽樣.在第1組中用簡單隨機抽樣方法（抓鬮）抽取一個編號為m的學生，則在第k組抽取編號為
的學生.每組抽取一人，共計抽取50名學生.
（2）記該班3個1檔的學生為
，
，
，2個2檔的學生為
，
，1個3檔的學生為
，從該班獲得助學金的同學中選擇2名同學不在同一檔為事件A.
基本事件：
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共計15個.
事件A包含的基本事件共有11個，則
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高一年級有甲，乙，丙三位學生，他們前三次月考的物理成績如表：
第一次月考物理成績 | 第二次月考物理成績 | 第三次月考物理成績 | |
學生甲 | 80 | 85 | 90 |
學生乙 | 81 | 83 | 85 |
學生丙 | 90 | 86 | 82 |
則下列結論正確的是（ ）
A. 甲，乙，丙第三次月考物理成績的平均數為86
B. 在這三次月考物理成績中，甲的成績平均分最高
C. 在這三次月考物理成績中，乙的成績最穩定
D. 在這三次月考物理成績中，丙的成績方差最大
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖三棱錐A－BCD中，BD⊥CD，E，F分別為棱BC，CD上的點，且BD∥平面AEF，AE⊥平面BCD．
（1）求證：平面AEF⊥平面ACD；
（2）若
，
為
的中點，求直線
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在橢圓
上任取一點
（不為長軸端點），連結
、
，并延長與橢圓
分別交于點
、
兩點，已知
的周長為8，
面積的最大值為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設坐標原點為
，當不是橢圓的頂點時，直線
和直線
的斜率之積是否為定值？若是定值，請求出這個定值；若不是定值，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在三棱錐
中,
為等腰直角三角形,
為等邊三角形,其中O為BC中點,且
.
(1)求證:平面
平面PBC;
(2)若
且
平面EBC,其中E為AP上的點,求CE與平面ABC所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
（1+cos2θ）=8sinθ．
（1）求曲線C的普通方程；
（2）直線l的參數方程為
,t為參數直線
與y軸交于點F與曲線C的交點為A，B，當|FA||FB|取最小值時，求直線的直角坐標方程．
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