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【題目】設f(x)是定義在R 且周期為1的函數，在區間上， 其中集合D=，則方程f(x)-lgx=0的解的個數是____________

【題目】在直角坐標系中，以O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系圓C的極坐標方程為，直線的參數方程為（t為參數），直線和圓C交于A，B兩點，P是圓C上不同于A，B的任意一點.

（1）求圓C及直線的直角坐標方程；

（2）求面積的最大值.

【題目】已知函數，其中.

（1）若是定義在上的單調函數，求實數a的取值范圍；

（2）當時，判斷與的圖象在其公共點處是否存在公切線？若存在，求滿足條件的a值的個數；若不存在，請說明理由.

【題目】如圖，A，B為橢圓的左、右頂點，直線過橢圓C的右焦點F且交橢圓于P，Q兩點.連結并延長交直線于點M.

（1）若直線的斜率為，求直線的方程;

（2）求證：A，Q，M三點共線.

【題目】如圖，在圓臺中，平面過上下底面的圓心，，點M在上，N為的中點，.

（1）求證：平面平面；

（2）當時，與底面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.

從該企業生產的A產品中抽取100件作為樣本，檢測其質量指標值，得到下圖的頻率分布直方圖.

（1）根據頻率分布直方圖，求A產品質量指標值的中位數；

（2）用樣本頻率估計總體概率.現有一名顧客隨機購買兩件A產品，設其支付的費用為X元，求X的分布列及數學期望.

【題目】已知函數，無窮數列的首項．

（1）如果，寫出數列的通項公式；

（2）如果（且），要使得數列是等差數列，求首項的取值范圍；

（3）如果（且），求出數列的前項和．

【題目】橢圓C：過點M（2，0），且右焦點為F（1，0），過F的直線l與橢圓C相交于A、B兩點．設點P（4，3），記PA、PB的斜率分別為k1和k2．

（1）求橢圓C的方程；

（2）如果直線l的斜率等于-1，求出k1k2的值；

（3）探討k1+k2是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，求出k1+k2的取值范圍．

【題目】已知二次函數的值域為.

（1）判斷此函數的奇偶性，并說明理由；

（2）判斷此函數在的單調性，并用單調性的定義證明你的結論；

（3）求出在上的最小值，并求的值域.

【題目】如圖，我海監船在島海域例行維權巡航，某時刻航行至處，此時測得其北偏東方向與它相距海里的處有一外國船只，且島位于海監船正東海里處．

（1）求此時該外國船只與島的距離；

（2）觀測中發現，此外國船只正以每小時海里的速度沿正南方航行．為了將該船攔截在離島海里的處（在的正南方向），不讓其進入島海里內的海域，試確定海監船的航向，并求其速度的最小值（角度精確到，速度精確到海里/小時）．