Question

【題目】如圖，我海監(jiān)船在島海域例行維權(quán)巡航，某時(shí)刻航行至處，此時(shí)測(cè)得其北偏東方向與它相距海里的處有一外國(guó)船只，且島位于海監(jiān)船正東海里處．

（1）求此時(shí)該外國(guó)船只與島的距離；

（2）觀測(cè)中發(fā)現(xiàn)，此外國(guó)船只正以每小時(shí)海里的速度沿正南方航行．為了將該船攔截在離島海里的處（在的正南方向），不讓其進(jìn)入島海里內(nèi)的海域，試確定海監(jiān)船的航向，并求其速度的最小值（角度精確到，速度精確到海里/小時(shí)）．

Answer 1

【答案】（1）海里；（2）北偏東， 海里/小時(shí)．

【解析】

（1）依題意，在中，，由余弦定理求得；

（2）建立以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，過(guò)點(diǎn)往正北作垂直的軸．可得的坐標(biāo)，設(shè)經(jīng)過(guò)小時(shí)外國(guó)船到達(dá)點(diǎn)，結(jié)合，得，列等式求得，則，，再由求得速度的最小值．

解：（1）依題意，在中，，

由余弦定理得，

，

即此時(shí)該外國(guó)船只與島的距離為海里；

（2）建立以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，過(guò)點(diǎn)往正北作垂直的軸．

則，，，

設(shè)經(jīng)過(guò)小時(shí)外國(guó)船到達(dá)點(diǎn)，

又，得，此時(shí)（小時(shí)）．

則，，

監(jiān)測(cè)船的航向東偏北．

海監(jiān)船的速度（海里/小時(shí)）．