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【題目】已知函數.

（1）試判斷函數的單調性；

（2）若函數在上有且僅有一個零點，

①求證：此零點是的極值點；

②求證：.

（本題可能會用到的數據：）

（1）求辯論隊員甲收到隊長或副隊長所發比賽通知信息的概率；

（2）記辯論隊收到正副隊長所發比賽通知信息的隊員人數為隨機變量，求的分布列及其數學期望.

【題目】已知四棱錐中，底面為菱形，且，，過側面中線的一個平面與直線垂直，并與此四棱錐的面相交，交線圍成一個平面圖形.

（1）畫出這個平面圖形，并證明平面；

（2）若，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

【題目】若點是函數的圖象上任意兩，且函數在點A和點B處的切線互相垂直，則下列結論正確的是（ ）

A.B.C.最大值為eD.最大值為e

甲地：總體平均數為3，中位數為4；

乙地：總體平均數為1，總體方差大于0；

丙地：總體平均數為2，總體方差為3；

丁地：中位數為2，眾數為3；

則甲、乙、兩、丁四地中，一定沒有發生大規模群體感染的是（ ）

A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地

A.4500B.4000C.2880D.2380

【題目】“劍橋學派”創始人之一數學家哈代說過：“數學家的造型，同畫家和詩人一樣，也應當是美麗的”；古希臘數學家畢達哥拉斯創造的“黃金分割”給我們的生活處處帶來美；我國古代數學家趙爽創造了優美“弦圖”.“弦圖”是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，則等于（ ）

A.B.C.D.

（1）根據已有數據，把表格數據填寫完整；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡段與是否支持文明出行機動車禮讓行人有關？

（3）已知在被調查的年齡小于25歲的支持者有5人，其中2人是教師，現從這5人中隨機抽取3人，求至多抽到1位教師的概率.

（1）求p的值及拋物線的準線方程 ；

（2）求證：直線OA與直線BC的傾斜角互補；

（3）當xA∈（1，2）時，求△ABC面積的最大值．

【題目】已知數列{an}中，相鄰兩項an，an+1是關于x的方程：x2+3nx+bn0（n∈N*）的兩實根，且a1＝1．

（1）若Sn為數列{an}的前n項和，求S100 ；

（2）求數列{an}和{bn}的通項公式．