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【題目】某健康社團為調查居民的運動情況，統計了某小區100名居民平均每天的運動時長（單位：小時）并根據統計數據分為六個小組（所調查的居民平均每天運動時長均在內），得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求出圖中的值，并估計這名居民平均每天運動時長的平均值及中位數（同一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替）；

（2）為了分析出該小區居民平均每天的運動量與職業、年齡等的關系，該社團按小組用分層抽樣的方法抽出20名居民進一步調查，試問在時間段內應抽出多少人？

【題目】在數列中，，且.

（1）的通項公式為__________；

（2）在、、、、這項中，被除余的項數為__________．

【題目】如圖1，在等腰中，，，分別為，的中點，為的中點，在線段上，且。將沿折起，使點到的位置（如圖2所示），且。

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值

（1）根據條形統計圖，估計本屆高三學生本科上線率.

（2）已知該省甲市2020屆高考考生人數為4萬，假設以（1）中的本科上線率作為甲市每個考生本科上線的概率.

（i）若從甲市隨機抽取10名高三學生，求恰有8名學生達到本科線的概率（結果精確到0.01）；

（ii）已知該省乙市2020屆高考考生人數為3.6萬，假設該市每個考生本科上線率均為，若2020屆高考本科上線人數乙市的均值不低于甲市，求p的取值范圍.

可能用到的參考數據：取，.

【題目】在數列中，，且.

（1）的通項公式為__________；

（2）在、、、、這項中，被除余的項數為__________．

【題目】在平面直角坐標系中，曲線C的參數方程為（為參數）．以坐標原點O為極，z軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線的直角坐標方程；

(Ⅱ)設點．若直線與曲線C相交于A，B兩點，求的值．

【題目】已知函數f （x）=ax﹣ex（a∈R），g（x）=．

（Ⅰ）求函數f （x）的單調區間；

（Ⅱ）x0∈（0，+∞），使不等式f （x）≤g（x）﹣ex成立，求a的取值范圍．

【題目】如圖，在三棱錐中，底面,為的中點,.

（1）求證：平面；

（2）求點到平面的距離．

【題目】如圖，正方形的棱長為1，線段上有兩個動點.，且，則下列結論中錯誤的是（ ）

A.；

B.三棱錐體積是定值；

C.二面角的平面角大小是定值；

D.與平面所成角等于與平面所成角；

【題目】已知點，橢圓：的離心率為，是橢圓的右焦點，直線的斜率為，為坐標原點. 設過點的動直線與相交于兩點.

（1）求的方程；

（2）是否存在這樣的直線，使得的面積為，若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由.