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【題目】已知橢圓的半焦距為，圓與橢圓有且僅有兩個公共點(diǎn)，直線與橢圓只有一個公共點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知動直線過橢圓的左焦點(diǎn)，且與橢圓分別交于兩點(diǎn)，試問：軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值?若存在，求出該定值和點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

某機(jī)構(gòu)調(diào)查了該地區(qū)30位購車車主的性別與購車種類情況，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：

（1）求新能源乘用車的銷量關(guān)于年份的線性相關(guān)系數(shù)，并判斷與是否線性相關(guān)；

（2）請將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為購車車主是否購置新能源乘用車與性別有關(guān)；

（3）若以這30名購車車主中購置新能源乘用車的車主性別比例作為該地區(qū)購置新能源乘用車的車主性別比例,從該地區(qū)購置新能源乘用車的車主中隨機(jī)選取50人,記選到女性車主的人數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望與方差.

參考公式：，，其中.，若，則可判斷與線性相關(guān).

附表：

【題目】已知函數(shù)，且.

（1）求a；

（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，在函數(shù)的圖像上取定兩點(diǎn)，記直線AB的斜率為k，求證：.

【題目】已知圓，是圓M內(nèi)一定點(diǎn)，動點(diǎn)P為圓M上任意一點(diǎn)，線段PN的垂直平分線l和半徑MP相交于點(diǎn)C.

（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；

（2）設(shè)直線與C交于不同兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)的面積S取最大值時，求的值.

【題目】在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，，平面平面ABCD.

（1）求證：；

（2）若，且，求四棱錐P-ABCD的體積.

【題目】隨著時代的進(jìn)步、科技的發(fā)展，“網(wǎng)購”已發(fā)展成為一種新的購物潮流，足不出戶就可以在網(wǎng)上買到自己想要的東西，而且兩三天就會送到自己的家門口，某網(wǎng)店統(tǒng)計了2015年至2019年（2015年時t=1）在該網(wǎng)店的購買人數(shù)（單位：百人）的數(shù)據(jù)如下表：

（1）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于t的回歸直線方程；

（2）根據(jù)（1）中的回歸直線方程，預(yù)測2020年在該網(wǎng)店購物的人數(shù)是否有可能破萬？

附：參考公式：回歸方程中：，參考數(shù)據(jù)：.

【題目】定義[x]表示不超過x的最大整數(shù)，，例如：.執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸入的，則輸出結(jié)果為（ ）

A.-4.6B.-2.8C.-1.4D.-2.6

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若存在極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)是的極小值點(diǎn)，且，證明：.

【題目】已知橢圓過點(diǎn)，離心率為，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)為橢圓上的三點(diǎn)，與交于點(diǎn)，且，當(dāng)的中點(diǎn)恰為點(diǎn)時，判斷的面積是否為常數(shù)，并說明理由．

【題目】為慶祝黨的98歲生日，某高校組織了“歌頌祖國，緊跟黨走”為主題的黨史知識競賽。從參加競賽的學(xué)生中，隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將其成績分為六段，，，，，，到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中的值及樣本的中位數(shù)與眾數(shù)；

（2）若從競賽成績在與兩個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，設(shè)這兩名學(xué)生的競賽成績之差的絕對值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.

（3）為了激勵同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情,現(xiàn)評出一二三等獎,得分在內(nèi)的為一等獎,得分在內(nèi)的為二等獎, 得分在內(nèi)的為三等獎.若將頻率視為概率,現(xiàn)從考生中隨機(jī)抽取三名,設(shè)為獲得三等獎的人數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.