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（1）求1位考生至少選擇生物、物理兩門學科中的1門的概率；

（2）某校高二段400名學生中，選擇生物但不選擇物理的人數為140，求1位考生同時選擇生物、物理兩門學科的概率.

【題目】邊長為2的等邊和有一內角為的直角所在半平面構成的二面角，則下列不可能是線段的取值的是（ ）

A.B.C.D.

【題目】在平面直角坐標系上，有一點列，設點的坐標（），其中． 記，，且滿足（）．

（1）已知點，點滿足，求的坐標；

（2）已知點，（），且（）是遞增數列，點在直線：上，求；

（3）若點的坐標為，，求的最大值．

【題目】如圖，橢圓的左、右頂點分別為A、B，雙曲線以A、B為頂點，焦距為，點P是上在第一象限內的動點，直線AP與橢圓相交于另一點Q，線段AQ的中點為M，記直線AP的斜率為為坐標原點.

(1)求雙曲線的方程；

(2)求點M的縱坐標的取值范圍；

(3)是否存在定直線使得直線BP與直線OM關于直線對稱？若存在，求直線的方程；若不存在,請說明理由.

【題目】如圖所示，沿河有A、B兩城鎮，它們相距千米．以前，兩城鎮的污水直接排入河里，現為保護環境，污水需經處理才能排放．兩城鎮可以單獨建污水處理廠，或者聯合建污水處理廠（在兩城鎮之間或其中一城鎮建廠，用管道將污水從各城鎮向污水處理廠輸送）．依據經驗公式，建廠的費用為（萬元），表示污水流量；鋪設管道的費用（包括管道費）（萬元），表示輸送污水管道的長度（千米）．已知城鎮A和城鎮B的污水流量分別為、，、兩城鎮連接污水處理廠的管道總長為千米．假定：經管道輸送的污水流量不發生改變，污水經處理后直接排入河中．請解答下列問題（結果精確到）：

（1）若在城鎮A和城鎮B單獨建廠，共需多少總費用？

（2）考慮聯合建廠可能節約總投資，設城鎮A到擬建廠的距離為千米，求聯合建廠的總費用與的函數關系式，并求的取值范圍．

【題目】已知函數，如果存在給定的實數對，使得恒成立，則稱為“函數”；

（1）判斷函數，是否是“函數”；

（2）若是一個“函數”，求出所有滿足條件的有序實數對；

（3）若定義域為的函數是“函數”，且存在滿足條件的有序實數對和，當時，的值域為，求當時的值域；

【題目】某環境保護部門對某處的環境狀況用“污染指數”來監測，據測定，該處的“污染指數”與附近污染源的強度和距離之比成正比，比例系數為常數，現已知相距的兩家化工廠（污染源）的污染強度分別為1和，它們連線段上任意一點處的污染指數等于兩化工廠對該處的污染指數之和，設；

（1）試將表示為的函數，指出其定義域；

（2）當時，處的“污染指數”最小，試求化工廠的污染強度的值；

【題目】在集合的子集中選出4個不同的子集，需同時滿足以下兩個條件：

（1），都要選出；（2）對選出的任意兩個子集和，必有或；

那么具有_______種不同的選法；

【題目】已知函數.

（1）當時，求在處的切線方程；

（2）若，不等式恒成立，求的取值范圍.

【題目】某花圃為提高某品種花苗質量，開展技術創新活動，在，實驗地分別用甲、乙方法培育該品種花苗.為觀測其生長情況，分別在，試驗地隨機抽選各株，對每株進行綜合評分（評分的高低反映花苗品質的高低），將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）求圖中的值，并求綜合評分的中位數；

（2）記綜合評分為及以上的花苗為優質花苗.填寫下面的列聯表，并判斷是否有的把握認為優質花苗與培育方法有關.

附：下面的臨界值表僅供參考.

（參考公式：，其中.）