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【題目】已知函數，．

(1)求證：在區間上無零點；

(2)求證：有且僅有2個零點．

【題目】在直角坐標系中，曲線C的參數方程為(t為參數)，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

(1)求C的普通方程和的直角坐標方程；

(2)求C上的點到距離的最大值．

【題目】已知函數，下列結論中錯誤的是（ ）

A.的圖像關于點對稱B.的圖像關于直線對稱

C.的最大值為D.是周期函數

A.2640種B.4800種C.1560種D.7200種

【題目】已知，分別為雙曲線的左、右焦點，點P是以為直徑的圓與C在第一象限內的交點，若線段的中點Q在C的漸近線上，則C的兩條漸近線方程為__________．

A.這14天中有7天空氣質量優良

B.這14天中空氣質量指數的中位數是103

C.從10月11日到10月14日，空氣質量越來越好

D.連續三天中空氣質量指數方差最大的是10月5日至10月7日

【題目】設，函數

（1）若，求出函數在區間上的最大值.

（2）若，求出函數的單調區間（不必證明）

（3）若存在，使得關于方程有三個不相等的實數根，求出實數的取值范圍.

【題目】已知有窮數列共有項，首項,設該數列的前項和為，且其中常數.

（1）求證：數列是等比數列

（2）若，數列滿足，求出數列的通項公式

（3）若（2）中的數列滿足不等式，求出的值

【題目】有一塊三角形邊角地，如圖，，，.（單位為百米）.欲利用這塊地修一個三角形形狀的草坪（圖中）供市民休閑，其中點在邊上，點在邊上，沿的三邊修建休閑長廊，規劃部門要求的面積占面積的一半，設（百米），的周長為（百米）

（1）求出函數的解析式及定義域

（2）求出休閑長廊總長度的取值范圍，并確定當取到最大值時點，的位置

【題目】已知定義在上的奇函數滿足，且時，，給出下列結論：①；②函數在上是增函數；③函數的圖像關于直線對稱；④若，則關于的方程在上的所有根之和為.則其中正確命題的序號為____________.