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【題目】已知函數(shù)，

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若不等式對(duì)于任意的恒成立，求的取值范圍．

【題目】已知在多面體中，，，，，且平面平面.

（1）設(shè)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，試證明平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

（Ⅰ）理論上，小球落入4號(hào)容器的概率是多少？

（Ⅱ）一數(shù)學(xué)興趣小組取3個(gè)小球進(jìn)行試驗(yàn)，設(shè)其中落入4號(hào)容器的小球個(gè)數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過的直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：.

【題目】已知P,A,B,C是半徑為2的球面上的點(diǎn)，PA=PB=PC=2，，點(diǎn)B在AC上的射影為D，則三棱錐體積的最大值為（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為，設(shè)，是橢圓的兩個(gè)短軸端點(diǎn)，是橢圓的長(zhǎng)軸左端點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)，，直線交橢圓于，且直線、的斜率分別為，，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，若經(jīng)過的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求與的面積之差的最大值．

【題目】已知三棱錐（如圖一）的平面展開圖（如圖二）中，四邊形為邊長(zhǎng)等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐中：

（I）證明：平面平面；

（Ⅱ）若點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)直線與平面所成的角最大時(shí)，求二面角的余弦值.

圖一

圖二

【題目】水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，是人類的一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征．如圖是一個(gè)半徑為R的水車，一個(gè)水斗從點(diǎn)A(3，－3)出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)60秒．經(jīng)過t秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到P點(diǎn)，設(shè)P的坐標(biāo)為(x，y)，其縱坐標(biāo)滿足y＝f(t)＝Rsin(ωt＋φ)(t≥0，ω＞0，|φ|＜)．則下列敘述錯(cuò)誤的是(　　)

A.R＝6，ω＝，φ＝－

B.當(dāng)t∈[35,55]時(shí)，點(diǎn)P到x軸的距離的最大值為6

C.當(dāng)t∈[10,25]時(shí)，函數(shù)y＝f(t)單調(diào)遞減

D.當(dāng)t＝20時(shí)，|PA|＝6

【題目】已知函數(shù)，

（1）求當(dāng)在處的切線的斜率最小時(shí)，的解析式；

（2）在（1）的條件下，是否總存在實(shí)數(shù)m，使得對(duì)任意的，總存在，使得成立？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由.

(1)求角A的大小；

(2)若a＝3，b＝2c，求△ABC的面積．