【題目】設橢圓
的右焦點為
，過的直線
與
交于
兩點，點
的坐標為
.
（1）當與
軸垂直時，求直線
的方程；
（2）設
為坐標原點，證明：
.
【答案】(1) AM的方程為
或
.
(2)證明見解析.
【解析】分析：(1)首先根據
與
軸垂直，且過點
，求得直線l的方程為x=1，代入橢圓方程求得點A的坐標為
或
，利用兩點式求得直線
的方程；
(2)分直線l與x軸重合、l與x軸垂直、l與x軸不重合也不垂直三種情況證明，特殊情況比較簡單，也比較直觀，對于一般情況將角相等通過直線的斜率的關系來體現，從而證得結果.
詳解：（1）由已知得，l的方程為x=1.
由已知可得，點A的坐標為或.
所以AM的方程為或.
（2）當l與x軸重合時，
.
當l與x軸垂直時，OM為AB的垂直平分線，所以
.
當l與x軸不重合也不垂直時，設l的方程為
，
，
則
，直線MA，MB的斜率之和為
.
由
得
.
將
代入
得
.
所以，
.
則
.
從而
，故MA，MB的傾斜角互補，所以.
綜上，.
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【題目】已知拋物線
和
的焦點分別為
， 
交于O,A兩點（O為坐標原點），且
（Ⅰ）求拋物線
的方程；
（Ⅱ）過點O的直線交
的下半部分于點M，交
的左半部分于點N，點
，求
面積的最小值.
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【題目】[選修4-5：不等式選講]
已知函數f（x）=|x﹣ 
|+|x+2a|（a∈R，且a≠0）
（Ⅰ）當a=﹣1時，求不等式f（x）≥5的解集；
（Ⅱ）證明：f（x）≥2 
．
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【題目】設函數f（x）= 
，若方程f（f（x））=a（a＞0）恰有兩個不相等的實根x1 ， x2 ， 則e 
e 
的最大值為（ ）
A.
B.2（ln2﹣1）
C.
D.ln2﹣1
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【題目】已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB．
（1）求角C的大小；
（2）若c=
，a2+b2=10，求△ABC的面積．
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【題目】[選修4-5：不等式選講]
設函數f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；
（Ⅱ）若x∈R，f（x）≥t2﹣ 
t恒成立，求實數t的取值范圍．
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為F1(－c，0)，F2(c，0)，直線
交橢圓E于A，B兩點，△ABF1的周長為16，△AF1F2的周長為12．
(1)求橢圓E的標準方程與離心率；
(2)若直線l與橢圓E交于C，D兩點，且P(2，2)是線段CD的中點，求直線l的一般方程．
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【題目】[選修4-5：不等式選講]
已知函數f（x）=|x+b2|﹣|﹣x+1|，g（x）=|x+a2+c2|+|x﹣2b2|，其中a，b，c均為正實數，且ab+bc+ac=1．
（Ⅰ）當b=1時，求不等式f（x）≥1的解集；
（Ⅱ）當x∈R時，求證f（x）≤g（x）．
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